当企业面临关闭或倒闭时，对员工的赔偿问题是一个核心且必须妥善处理的事项，它直接关系到员工的切身利益。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，对企业关闭或倒闭时员工赔偿问题的详细解答：
一、经济补偿金的基本计算
工作年限与补偿金额：
- 员工每在企业工作满一年，企业应支付一个月工资作为经济补偿。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的界定：
- 月工资指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
高薪员工的特殊规定：
- 若员工月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍，其经济补偿金将按月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。
二、特殊情况下的经济补偿
无固定期限劳动合同：
- 即便员工与企业签订了无固定期限劳动合同，企业在关闭或倒闭时仍需按照上述标准支付经济补偿。
医疗期内的员工：
- 对于患病或非因工负伤且在规定的医疗期内的员工，除正常经济补偿外，企业可能还需支付额外的医疗补助费。
孕期、产期、哺乳期的女职工：
- 除经济补偿外，企业还需考虑支付女职工在孕期、产期、哺乳期内的工资损失及相关生育待遇。
工伤员工：
- 企业倒闭时，需按照工伤保险的相关规定，支付员工应得的工伤待遇，如一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
未休年假与加班工资：
- 企业应支付员工未休年假的工资报酬，通常是日工资收入的300%。
- 对于加班工资，平时加班的按照不低于劳动合同规定的员工本人小时工资标准的150%支付；休息日加班又不能安排补休的，按照不低于劳动合同规定的员工本人日或小时工资标准的200%支付；法定休假日加班的，按照不低于劳动合同规定的员工本人日或小时工资标准的300%支付。
代通知金：
- 如企业未提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，则需额外支付一个月工资作为代通知金。
三、工资及相关费用的支付
- 企业应足额支付员工关闭或倒闭前正常提供劳动期间的工资，包括任何拖欠的工资、奖金、津贴和补贴。
四、社会保险和住房公积金
- 企业需为员工补缴关闭或倒闭前欠缴的社会保险费用和住房公积金，确保员工的社保权益不受影响。
五、赔偿的支付顺序与维权途径
支付顺序：
- 在企业破产清算时，员工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用和法律、行政法规规定的补偿金，将作为第一顺序进行清偿。
维权途径：
- 员工应密切关注企业的清算情况，及时与企业沟通赔偿事宜。
- 若无法达成一致，员工可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
综上所述，企业关闭或倒闭时对员工的赔偿涉及多个方面，包括经济补偿金的基本计算、特殊情况的处理、工资及相关费用的支付、社会保险和住房公积金的补缴以及赔偿的支付顺序和维权途径等。企业和员工都应充分了解相关法律法规，确保员工的合法权益得到妥善保障。