结论：在20多年前被人砍伤，当时没立案，现在有新证据的情况下，仍然有可能立案，且该案件不受追诉时效的限制（若构成故意伤害罪且伤情达到重伤及以上）或受特定追诉时效限制（若伤情为轻伤）。以下为详细分析：

一、追诉时效的基本规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、故意伤害罪的追诉时效

对于故意伤害罪，其追诉时效的确定主要依据伤情的严重程度：

1. 轻伤：如果故意伤害行为导致轻伤，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条第一款的规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，其追诉时效为五年。若自伤害行为发生之日起五年内未被发现或立案，则一般不再追诉。但在此案例中，由于有新证据出现，且若该新证据能够证明犯罪事实的存在，且未超过五年追诉时效（从知道或应当知道新证据存在之日起算，但需注意此处的起算点可能存在争议，实践中需结合具体情况判断），则仍有可能立案。不过，若从伤害行为发生之日起算已超过五年，且无特殊情况（如犯罪嫌疑人逃避侦查等），则一般不再追诉。

2. 重伤：如果故意伤害行为导致重伤，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条第二款的规定，处三年以上十年以下有期徒刑。其追诉时效为十年或更长（若具体情节导致法定刑更高）。特别重要的是，若故意伤害行为导致重伤且涉及以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，其追诉时效可能达到二十年，甚至在特定情况下（如认为必须追诉的）可报请最高人民检察院核准后追诉。在此案例中，若新证据能够证明伤害行为达到重伤及以上程度，且未超过相应的追诉时效（或虽超过但符合报请核准追诉的条件），则仍有可能立案。

三、新证据的影响

新证据的出现是本案能否立案的关键因素。新证据可能包括但不限于：新的目击证人证言、新的物证（如凶器、血迹等）、新的鉴定意见（如伤情鉴定、DNA鉴定等）、犯罪嫌疑人的供述或辩解等。这些新证据若能够证明犯罪事实的存在，且未超过追诉时效（或符合报请核准追诉的条件），则公安机关或检察机关应当依法立案侦查或审查起诉。

四、建议与行动

1. 及时报案：建议您尽快向当地公安机关报案，并提交新证据。公安机关将依法进行初查，并根据初查结果决定是否立案。
2. 配合调查：在报案后，请积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
3. 咨询专业律师：在处理此类案件时，涉及复杂的法律问题和程序。您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

最后，每个案件都有其独特性和复杂性，因此在实际操作中需结合具体情况进行判断和处理。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。