结论：在您女儿病重而女婿不管的情况下，您是否可以起诉，这取决于您想要通过法律手段达到的具体目的。以下是几种可能的情况及相应的法律分析：

1. 若您想以女婿未履行扶养义务为由提起诉讼：

   • 法律分析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求其给付扶养费的权利。因此，如果您女儿因病无法自理，而女婿拒绝履行扶养义务，您女儿（或您作为法定代理人）有权向法院提起诉讼，要求女婿支付扶养费。
   • 建议行动：收集相关证据，如医疗证明、女婿拒绝扶养的证据等，并咨询律师，准备起诉材料，向法院提起诉讼。

2. 若您想以女婿遗弃家庭成员为由提起诉讼：

   • 法律分析：遗弃家庭成员，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。但遗弃罪通常要求行为人具有抚养义务而拒绝抚养，且情节达到恶劣程度。在您描述的情况下，如果女婿的拒绝扶养行为情节严重，如长期不回家、不提供经济支持、不照顾病重的女儿等，可能构成遗弃罪。
   • 建议行动：收集女婿遗弃行为的证据，如邻居证言、社区证明、医疗记录等，并咨询律师，评估是否构成遗弃罪，以及是否需要向公安机关报案或直接向法院提起自诉。

3. 若您想通过调解或协商解决纠纷：

   • 法律分析：在家庭纠纷中，调解和协商往往是更为温和且有效的解决方式。您可以尝试与女婿进行沟通，或者邀请家族长辈、社区工作人员等第三方进行调解，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 建议行动：主动与女婿沟通，表达您的关切和期望；如果沟通无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。

额外建议：

• 在处理此类家庭纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为，以免加剧矛盾。
• 收集并保存所有相关证据，包括医疗记录、沟通记录、证人证言等，以备不时之需。
• 考虑咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。律师可以根据您的具体情况，为您提供量身定制的法律解决方案。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，除了法律手段外，还可以考虑心理支持和社会援助。病重的女儿可能需要心理支持来应对疾病带来的压力，而家庭纠纷也可能对她的心理造成进一步伤害。
• 同时，您可以了解当地的社会援助政策，看是否能够为女儿提供医疗、经济等方面的帮助。

如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。