针对您母亲被狗狗撞了，中院审判对方赔付医疗费、护理费但对方到期未给付的情况，您可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 申请强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果对方未按照生效判决指定的期间履行给付金钱义务，您可以向法院申请强制执行。
   • 操作流程：您需要准备强制执行申请书、生效的判决书原件及复印件、申请执行人的身份证明等材料，向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请执行。
   • 执行措施：法院在受理强制执行申请后，会依法查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖其财产，以强制其履行判决义务。

2. 了解对方财产状况：

   • 目的：在申请强制执行前或执行过程中，了解对方的财产状况有助于确定执行方向和策略，提高执行效率。
   • 方式：您可以通过律师调查、申请法院调查令等方式，查询对方的银行账户、房产、车辆等财产信息。

3. 考虑对方是否构成拒不执行判决、裁定罪：

   • 法律依据：如果对方有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
   • 后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯此罪的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 建议：如果您认为对方的行为可能构成犯罪，可以向公安机关报案，由公安机关依法侦查处理。

4. 持续跟进执行进展：

   • 重要性：执行过程可能因各种原因而延长，持续跟进执行进展有助于及时了解执行情况，调整执行策略。
   • 方式：您可以定期与执行法院联系，了解执行进展，或者委托律师代为跟进。

5. 考虑其他救济途径：

   • 如和解或调解：如果对方确实存在经济困难，无法一次性履行判决义务，您可以考虑与对方达成和解或调解协议，分期履行或减免部分债务。但需注意，和解或调解协议应经法院确认，以确保其法律效力。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保您保留了所有与案件相关的证据，包括判决书、申请执行的材料、对方财产状况的证据等。
• 及时行动：一旦发现对方未履行判决义务，应尽快采取行动，以免错过执行时机。
• 寻求专业帮助：如果您对执行程序不熟悉或遇到困难，可以寻求律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

最后，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。