设计师在外面接私活，公司是否可以开除，这主要取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及接私活的具体情况。以下从几个角度进行详细分析：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工不得在外接私活，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么设计师违反这一规定，公司有权依据规章制度或劳动合同的约定进行处罚，包括开除。
- 反之，如果公司规章制度或劳动合同中没有相关规定，或者规定不明确，那么公司直接开除设计师可能缺乏依据，可能构成违法解除劳动合同。
接私活的具体情况：
- 如果设计师接的私活与公司的业务存在竞争关系，或者利用了公司的资源、技术秘密等，这可能构成对公司利益的侵害。在这种情况下，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，以严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害为由，解除与设计师的劳动合同。
- 如果设计师接的私活与公司的业务无直接关联，且没有利用公司的资源或技术秘密，那么公司直接开除设计师可能缺乏合理依据。
法律后果与风险：
- 如果公司违法解除劳动合同，设计师有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据设计师在公司的工作年限和工资水平来确定。
- 如果公司解除劳动合同的行为合法，那么设计师将无法获得赔偿，且可能面临失业的风险。
建议：
- 对于公司而言，应当在规章制度或劳动合同中明确规定员工不得在外接私活的相关条款，并确保这些条款不违反法律法规的强制性规定。同时，公司应当加强管理，及时发现并制止员工违反规定的行为。
- 对于设计师而言，应当仔细阅读公司的规章制度和劳动合同，了解自己的权利和义务。如果确实需要接私活，应当确保不违反公司的规定和法律法规的强制性规定，避免给自己带来不必要的法律风险。
总结来说，设计师在外面接私活是否可以被开除，取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及接私活的具体情况。如果公司有明确规定且接私活行为违反了这些规定或法律法规，那么公司有权开除设计师；反之，则可能构成违法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。