签订无固定期限劳动合同（即“终身合同”）的劳动者被裁员时，其赔偿金额取决于裁员是否合法以及劳动者在本单位的工作年限和月工资水平。以下是对此问题的详细分析：
一、合法裁员的经济补偿
适用情形：
- 用人单位因法定原因进行经济性裁员，如企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的程序要求。
赔偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资
- 示例：若劳动者在单位工作了10年，月平均工资为8000元，则经济补偿为10 × 8000 = 80000元。
二、违法裁员的赔偿
适用情形：
- 用人单位无正当理由裁员，或未按照法定程序进行裁员，属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 赔偿金为合法裁员经济补偿标准的二倍。即在上述合法裁员经济补偿的基础上乘以2。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 示例：以合法裁员经济补偿80000元为例，违法裁员时的赔偿金为80000 × 2 = 160000元。
三、其他注意事项
证据收集：
- 劳动者在面临裁员时，应及时收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以备后续协商、劳动仲裁或诉讼之需。
细节考虑：
- 确定具体赔偿数额时，还需考虑工资构成、工作年限的准确认定等因素。不同地区在法律适用和具体操作上可能存在差异，因此在实际操作中需结合当地的具体规定。
法律程序：
- 如遇裁员纠纷，劳动者应了解并遵循相关的法律程序，如协商、劳动仲裁或诉讼等，以确保自身合法权益得到有效维护。
总结来说，签订无固定期限劳动合同的劳动者在被裁员时，其赔偿金额取决于裁员是否合法以及劳动者在本单位的工作年限和月工资水平。劳动者应充分了解相关法律法规，及时收集证据，并在必要时寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。