被公安以违法发放贷款罪立案，但不予起诉的情况下，一般是可以开具无犯罪记录证明的。以下是详细分析：

1. 违法发放贷款罪与不起诉：

   • 违法发放贷款罪是指银行或者其他金融机构的工作人员违反国家规定发放贷款，数额巨大或者造成重大损失的行为。
   • 不起诉是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件，经审查认为犯罪嫌疑人不构成犯罪，或者依法不应当追究刑事责任，从而作出不将犯罪嫌疑人诉至人民法院审判的一种处理决定。

2. 无犯罪记录证明：

   • 无犯罪记录证明是指由公安机关出具的，证明当事人没有犯罪记录的一种文件。
   • 通常用于证明当事人在某一段时间内没有犯罪行为，是许多场合（如就业、出国等）所需的必要文件。

3. 不予起诉与无犯罪记录证明的关系：

   • 由于你已经被公安以违法发放贷款罪立案，但随后检察院作出了不起诉的决定，这意味着在法律上，你并未被认定为有罪。
   • 因此，在申请无犯罪记录证明时，你应能够证明自己在该案中并未被定罪，从而符合开具无犯罪记录证明的条件。

4. 实际操作建议：

   • 在申请无犯罪记录证明时，你可能需要提供相关的法律文件或证据，以证明你并未被定罪。
   • 如果遇到任何困难或疑问，建议咨询当地的公安机关或法律专业人士，以获取更具体的指导和帮助。

综上所述，虽然你被公安以违法发放贷款罪立案，但由于检察院已经作出不起诉的决定，你一般是可以开具无犯罪记录证明的。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。