针对您提出的“被逮捕未判刑人员兄长去世，是否可以申请出来奔丧，以及奔丧时手机是否可以带着”的问题，以下是我的详细解答：

首先，关于被逮捕未判刑人员是否可以申请出来奔丧，这主要取决于其是否符合特许离监的条件。根据相关规定，对于同时具有下列情形的罪犯，可以特许其离监回家看望或处理：

1. 剩余刑期10年以下，且改造表现较好的；
2. 配偶、直系亲属或监护人病危、死亡，或家中发生重大变故、确需本人回去处理的；
3. 有县级以上医院出具的病危或死亡证明，及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见；
4. 特许离监的去处在监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。

若该被逮捕未判刑人员符合上述条件，其本人或亲属可以向监狱提出申请，监狱将依照规定的审批程序进行批准。但需要注意的是，特许离监的时间通常为1天，且监狱会派干警押解并予以严密监管。

其次，关于奔丧时手机是否可以带着的问题，根据监狱管理规定，罪犯在特许离监期间，必须严格遵守国家法律法规和监狱的纪律要求。通常情况下，监狱会要求罪犯在离监期间不得携带手机等通讯设备，以确保监管安全和防止罪犯利用通讯设备进行违法活动。因此，在奔丧期间，该人员很可能不被允许携带手机。

综上所述，若被逮捕未判刑人员符合特许离监的条件，可以向监狱提出申请奔丧。但在奔丧期间，其很可能不被允许携带手机。建议您在申请前详细了解监狱的具体规定和要求，并按照规定的程序进行申请。同时，也希望您能够理解监狱的监管措施和规定，共同维护监狱的安全和稳定。