结论：在有刑事拘留记录但检察院未起诉的情况下，当事人一般是可以开具从事特定活动无犯罪记录证明的，但具体能否开具以及证明内容可能因地区和案件具体情况而有所不同。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事拘留与不起诉的法律含义

1. 刑事拘留：是公安机关在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施。它并非刑事处罚，而是一种诉讼保障性措施，表明嫌疑人可能涉嫌犯罪，但并未对犯罪行为进行最终定性和处罚。

2. 不起诉：指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件或自行侦查终结的案件，经审查认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任时，作出的不将犯罪嫌疑人提交人民法院审判的处理决定。不起诉决定意味着从法律层面认定当事人的行为不构成犯罪或不应当追究刑事责任。

二、无犯罪记录证明的开具条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，未受到刑事处罚的人，可以开具无犯罪记录证明。这里的“未受到刑事处罚”是指没有被法院判定有罪并判处刑罚。因此，在检察院作出不起诉决定的情况下，由于当事人没有受到刑事处罚，理论上是可以申请开具无犯罪记录证明的。

三、不同类型不起诉对开具无犯罪记录证明的影响

1. 法定不起诉：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，若存在情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等情形之一，人民检察院应当作出不起诉决定。
   • 在这些法定不起诉的情形下，从法律层面认定当事人的行为不构成犯罪或不应当追究刑事责任，因此，当事人可以开具无犯罪记录证明。

2. 酌定不起诉：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款的规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
   • 尽管在这种情况下，犯罪嫌疑人实际上已经实施了犯罪行为，但由于情节轻微等原因，检察院最终决定不起诉。实践中，大部分地区对于酌定不起诉的当事人也会开具无犯罪记录证明，因为毕竟未经法院判决有罪。然而，需要注意的是，在法律意义上，酌定不起诉的被不起诉人实际上已构成犯罪，只是基于宽严相济等政策考量而未被提起公诉。因此，有些地方可能会在证明上注明相关的不起诉情况。

3. 证据不足不起诉：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第四款的规定，对于二次补充侦查的案件，若人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，则应作出不起诉的决定。
   • 证据不足不起诉意味着现有证据无法充分证明犯罪嫌疑人构成犯罪，按照“疑罪从无”的原则，犯罪嫌疑人应被视为无罪。因此，在这种情形下，当事人同样能够开具无犯罪记录证明。

四、地区差异与实际操作建议

虽然检察院不起诉通常意味着可以开具无犯罪记录证明，但不同地区的公安部门在具体执行时可能存在一定差异。有些地方可能会在证明上如实注明相关的不起诉情况，或者要求提供额外的证明材料。因此，在实际操作中，建议当事人在申请无犯罪记录证明前，先咨询当地公安机关或相关部门的具体要求，以确保申请的顺利进行。

建议：如果您有刑事拘留记录但检察院未起诉，且需要开具从事特定活动无犯罪记录证明，建议您先了解当地公安机关的具体要求和流程，并准备好相关材料（如身份证、户口本、不起诉决定书等）。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。