被执行人提出执行异议申请被法院裁定不予受理时，一般情况下不能直接提起执行异议之诉，但存在特定情形下的间接途径或替代救济方式。以下是对此问题的详细分析：

一、直接提起执行异议之诉的不可行性

1. 法律程序限制：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行异议之诉通常是在案外人对执行标的提出书面异议，且法院裁定中止或驳回该异议后，案外人或申请执行人（在特定条件下）提起的诉讼。被执行人本身并非这一程序的直接启动主体，除非其作为案外人或特定情形下的当事人身份参与。

2. 裁定不予受理的性质：

   • 法院对执行异议申请裁定不予受理，意味着该申请未进入实质审查阶段。在此情况下，被执行人无法直接基于该裁定提起执行异议之诉，因为该诉讼的前提是异议申请已被法院受理并作出相关裁定。

二、特定情形下的间接途径或替代救济方式

1. 针对裁定不服的复议或申诉：

   • 如果被执行人认为法院不予受理其执行异议申请的裁定存在错误，可以依法向上一级法院申请复议或申诉。虽然这并非直接提起执行异议之诉，但可以作为对裁定不服的一种救济途径。

2. 通过其他诉讼程序维护权益：

   • 如果被执行人认为执行行为侵害了其合法权益，且该权益无法通过执行异议程序得到救济，可以考虑通过其他诉讼程序（如侵权诉讼、确认合同效力诉讼等）来维护自身权益。

3. 参与案外人或申请执行人的执行异议之诉：

   • 在某些情况下，被执行人可能作为案外人或申请执行人执行异议之诉的第三方参与诉讼，表达自身诉求或提供证据支持。虽然这并非直接提起执行异议之诉，但可以在一定程度上维护自身权益。

三、实际操作建议

1. 仔细审查裁定内容：

   • 被执行人应仔细审查法院不予受理其执行异议申请的裁定内容，了解裁定理由和法律依据，以便确定后续行动方向。

2. 咨询专业律师：

   • 鉴于法律程序的复杂性和专业性，被执行人在面对此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更针对性的法律建议。

3. 准备相关证据材料：

   • 如果被执行人决定通过复议、申诉或其他诉讼程序维护自身权益，应提前准备相关证据材料，以证明自己的主张或异议的合理性。

总结来说，被执行人提出执行异议申请被法院裁定不予受理时，不能直接提起执行异议之诉。但可以通过复议、申诉或其他诉讼程序来维护自身权益。在实际操作中，被执行人应仔细审查裁定内容、咨询专业律师并准备相关证据材料，以确保自身权利得到有效行使。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。