结论前置：因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。下面我将从不同角度为您详细分析这一问题。
一、担保合同无效的法律责任
担保合同在特定情况下可能被判定为无效，这主要包括以下几种情形：
- 主合同无效：担保合同作为主合同的从合同，若主合同因违反法律法规的强制性规定或违背公序良俗被认定无效，则担保合同也随之无效。
- 主体资格问题：签订担保合同时，若担保人不具备相应的民事行为能力，或者属于法律禁止提供担保的主体（如国家机关、以公益为目的的非营利法人等），则合同无效。
- 内容违法：担保合同的内容若侵犯了强制性法律法规，如包含流质条款等，将被认定为无效。
- 违背公序良俗：担保合同的条款若严重背离社会公共秩序及善良风俗原则，亦属无效。
- 恶意串通：担保人与债权人之间存在恶意串通，以欺诈、胁迫或趁人之危等方式损害他人合法权益的，合同同样无效。
在担保合同被认定无效后，担保人需根据其过失程度承担相应的民事责任。具体来说：
主合同有效而担保合同无效：
- 若债权人无过错，担保人与债务人对主合同债权人的经济损失承担连带赔偿责任。但担保人承担的赔偿责任不应超过债务人不能清偿部分的二分之一。
- 若债权人、担保人均有过错，担保人承担的民事责任部分同样不应超过债务人不能清偿部分的二分之一。这里的“不能清偿部分”指债务人在债务履行期届满后，经过强制执行仍无法清偿的债权剩余部分。
主合同无效而导致担保合同无效：
- 若担保人无过错，则不承担民事责任。
- 若担保人有过错，其承担的民事责任部分不应超过债务人不能清偿部分的三分之一。
二、担保人的追偿权
无论在哪种情形下，担保人在承担过错赔偿责任后，均享有向债务人追偿的权利。这是因为债务人作为主债务的承担者，是债务的最终责任人。担保人因过错承担的责任本质上是对债权人损失的一种补偿，而债务人应当对自身债务负责。因此，担保人在承担责任后有权向债务人进行追偿，以恢复自己的权益平衡。
三、实际操作中的注意事项
- 证据收集：担保人在承担赔偿责任后，应妥善保存相关证据，如赔偿凭证、债务人无法清偿的证明等，以便在追偿时提供有力支持。
- 追偿方式：担保人可以通过协商、调解、诉讼等方式向债务人追偿。在选择追偿方式时，应根据具体情况和债务人的实际情况进行综合考虑。
- 反担保人的责任：若存在反担保人且其有过错，担保人还可在承担赔偿责任的范围内要求反担保人承担赔偿责任。这有助于进一步分散风险，保障担保人的权益。
四、法律建议
- 对于担保人：在提供担保前，应充分了解主合同内容和债务人情况，谨慎评估担保风险。确保自身具备合法的担保资格和担保能力，避免因过错导致担保合同无效而承担不必要的责任。
- 对于债权人：在签订担保合同时，应严格审查担保人的资格和担保能力，确保担保合同的有效性和可执行性。同时，加强对担保合同条款的审查，避免无效或歧义条款的出现。
综上所述，因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。在实际操作中，担保人应妥善保存相关证据，选择合适的追偿方式，并考虑反担保人的责任。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。