结论：和原公司进行劳动仲裁时，您可以委托律师代理，同时自己入职新公司，这两者并不冲突。
详细分析：
劳动仲裁的委托代理：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人可以委托代理人参加仲裁活动。这意味着，在您与原公司的劳动仲裁过程中，您完全有权委托律师作为您的代理人，代表您进行仲裁申请、答辩、举证、质证等法律行为。
- 委托律师代理劳动仲裁，可以充分发挥律师的专业优势，提高仲裁效率，保护您的合法权益。律师会根据您的具体情况，制定合适的仲裁策略，准备充分的证据材料，为您争取最大的利益。
入职新公司的法律影响：
- 您入职新公司，并不影响您与原公司之间的劳动仲裁。劳动仲裁是解决您与原公司之间劳动争议的一种法律途径，而您入职新公司是您个人职业发展的选择，两者在法律上是独立的。
- 需要注意的是，如果您在原公司的工作经历或离职原因等与新公司有关联，且可能影响您在新公司的权益或职业发展，那么您在入职新公司前应谨慎考虑，并咨询律师的意见。但就劳动仲裁本身而言，入职新公司并不会对其产生直接影响。
实际操作建议：
- 在委托律师代理劳动仲裁的同时，您可以正常寻找并入职新公司。但建议您在入职新公司前，与律师充分沟通，了解可能存在的法律风险，并制定相应的应对策略。
- 如果您在原公司的工作涉及商业秘密、竞业限制等敏感信息，且您与原公司签订了相关协议，那么在入职新公司前，您应仔细审查新公司的业务范围、职位内容等，确保不会违反与原公司的协议约定，避免引发新的法律纠纷。
总结与建议：
和原公司进行劳动仲裁时，您可以委托律师代理，同时自己入职新公司。这两者在法律上并不冲突，但您需要谨慎处理可能存在的法律风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。