核心结论：员工因打架被工厂开除后，若需要证明相关事实或权益，通常可以要求工厂开具解除劳动合同证明（离职证明），并视情况要求提供其他相关证明材料。以下从不同角度详细分析：
一、解除劳动合同证明（离职证明）的必要性及内容
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，员工有权要求工厂开具解除劳动合同证明，该证明应包含以下内容：
- 劳动合同期限：明确员工与工厂签订的劳动合同的起止时间。
- 解除或终止劳动合同的日期：即员工被开除的具体日期。
- 工作岗位：员工在工厂担任的具体职位。
- 在工厂的工作年限：员工在工厂工作的总时长。
这份证明对于员工后续寻找新工作、办理失业登记、享受失业保险待遇等都具有重要作用。
二、其他可能需要的证明材料
除了解除劳动合同证明外，员工还可能根据具体情况需要其他证明材料，例如：
- 工资单或工资发放记录：用于证明员工在工厂工作期间的收入情况，这在处理经济纠纷或申请劳动仲裁时可能作为证据使用。
- 考勤记录：如果员工认为工厂的开除决定存在不公正之处，如以旷工为由开除但实际上并未旷工，那么考勤记录可以作为证明员工出勤情况的证据。
- 打架事件的调查报告或处理决定：如果员工对打架事件的认定或处理结果有异议，可以要求工厂提供相关的调查报告或处理决定，以便在劳动仲裁或诉讼中作为证据使用。不过，这一要求可能因工厂内部规定或实际情况而有所不同，并非所有工厂都会提供。
三、员工如何获取这些证明
- 直接向工厂提出要求：员工可以首先尝试直接向工厂的人力资源部门或相关负责人提出开具解除劳动合同证明和其他相关证明材料的要求。
- 通过劳动仲裁或诉讼途径：如果工厂拒绝开具或提供相关证明材料，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求工厂履行开具证明的义务。如果对劳动仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。
四、注意事项
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免加剧矛盾或影响自身权益。
- 及时咨询专业律师：如果员工对法律程序或自身权益存在疑问或不确定之处，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
最后建议：如果您因打架被工厂开除并需要开具相关证明材料，建议首先与工厂协商解决。如果协商无果或遇到其他问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。