结论前置：最后一年退休没有劳动合同的情况是否可行，需分情况讨论。若您与用人单位原本就存在劳动关系且未解除，没有书面劳动合同可能不影响您享受退休待遇，但可能面临维权困难；若您与用人单位不存在劳动关系或劳动关系已解除，则无法享受该单位的退休待遇。以下为详细分析：
一、原本存在劳动关系且未解除的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但若已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 然而，对于即将退休的员工，若其与用人单位的劳动关系一直存续，且未因个人原因或用人单位原因解除，即使未签订书面劳动合同，也不影响其享受退休待遇的资格。但缺乏书面合同可能导致在维权时面临举证困难。
法律建议：
- 尽管可能不影响退休待遇，但为了保障自身权益，建议您尽快与用人单位补签书面劳动合同，或至少确保有证据证明您与用人单位之间存在劳动关系（如工资条、工作证、考勤记录等）。
- 若用人单位拒绝补签合同或存在其他违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁以维护自身权益。
可能的法律后果：
- 若因未签订书面劳动合同而发生劳动争议，您可能需要承担更多的举证责任，以证明您与用人单位之间存在劳动关系及具体的劳动条件。
- 若用人单位存在违法行为，如未支付工资、未缴纳社会保险等，您有权要求用人单位承担相应的法律责任。
二、不存在劳动关系或劳动关系已解除的情况
法律背景：
- 若您与用人单位之间不存在劳动关系，或劳动关系已因个人原因或用人单位原因解除，则您无法享受该单位的退休待遇。
- 退休待遇的享受通常基于您与用人单位之间的劳动关系及社会保险缴纳情况。若不存在劳动关系或劳动关系已解除，则无法满足享受退休待遇的条件。
法律建议：
- 若您即将退休但尚未与用人单位签订书面劳动合同，且劳动关系存疑，建议您尽快与用人单位沟通确认劳动关系状态，并补签合同或办理相关手续。
- 若您已与用人单位解除劳动关系，且希望享受退休待遇，您需要确保您已满足享受退休待遇的其他条件（如达到法定退休年龄、累计缴纳社会保险满一定年限等）。
可能的法律后果：
- 若您不符合享受退休待遇的条件，则无法从该单位获得退休待遇。您可能需要依靠其他社会保障措施（如个人储蓄、家庭支持等）来保障退休后的生活。
总结与进一步思考：最后一年退休没有劳动合同是否可行，取决于您与用人单位之间的劳动关系状态及社会保险缴纳情况。为了保障自身权益，建议您尽快与用人单位沟通确认劳动关系状态，并补签书面劳动合同或办理相关手续。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。