结论：合同到期后，是否可以不做剩余半个月的工作，需根据合同具体条款、双方约定及实际情况综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、合同到期后的权利义务关系

1. 合同自然终止：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同到期后，若双方未续签或未达成新的协议，合同即自然终止。在此情况下，您原则上无需继续履行合同义务，包括完成剩余半个月的工作。

2. 合同续签或补充协议：若合同到期前，双方已就续签或签订补充协议达成一致，并明确约定了新的工作期限、内容等，则您需按照新约定履行义务。此时，若擅自不完成剩余工作，可能构成违约。

二、合同到期后的实际履行情况

1. 双方协商一致：即使合同到期，若双方通过协商一致，同意您不再完成剩余半个月的工作，并就相关事宜（如工资结算、离职手续等）达成一致，则您无需继续工作。

2. 用人单位要求继续工作：若合同到期后，用人单位要求您继续完成剩余工作，而您拒绝，则需考虑以下因素：

   • 合同是否有自动续期条款：部分合同可能包含自动续期条款，若满足续期条件，则合同可能视为继续有效。
   • 是否构成事实劳动关系：若您继续在用人单位工作，且用人单位未提出异议，可能构成事实劳动关系。此时，您可能需继续履行工作职责，直至双方明确解除劳动关系。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若擅自离职：若合同未续签且无其他约定，您擅自离职可能不构成违约，但需确保已妥善办理离职手续，避免给用人单位造成损失。
   • 若构成违约：若合同续签或存在其他约定，您擅自离职可能构成违约，需承担相应法律责任，如赔偿用人单位损失等。

2. 建议：

   • 查阅合同条款：首先查阅原合同及任何补充协议，了解合同到期后的权利义务关系。
   • 与用人单位沟通：与用人单位沟通，明确双方对合同到期后的工作安排、工资结算等事宜的期望和要求。
   • 办理离职手续：无论是否继续工作，均建议与用人单位妥善办理离职手续，确保双方权益得到保障。

示例说明：假设您与学校签订的劳动合同中明确约定了合同期限，且到期后未续签。在此情况下，您原则上无需继续完成剩余半个月的工作。但若学校提出要求，且您同意继续工作，则双方可就新的工作期限、内容等达成一致，并签订补充协议。若您拒绝继续工作，且已妥善办理离职手续，则通常无需承担法律责任。

进一步思考：在处理此类问题时，还需考虑合同到期前的通知义务、工资结算、离职证明等具体事宜。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。