结论：十几年前被判三缓三，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但存在特定例外情形。以下为详细分析：

一、一般情况：不能开具无犯罪记录证明

根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》第二条及第四条，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的情况，包括被判处管制、拘役、有期徒刑、缓刑等刑罚。因此，只要曾经被法院判决有罪，无论刑罚轻重或是否实际执行，均属于有犯罪记录。十几年前被判三缓三，意味着法院已经认定有罪并判处了刑罚（尽管是缓刑），所以一般情况下不能开具无犯罪记录证明。

二、例外情形：特定情况下可能开具无犯罪记录证明

尽管存在上述一般原则，但根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。因此，如果十几年前被判三缓三时未满十八周岁，且符合其他相关条件，那么其犯罪记录可能被封存，此时在特定情况下（如司法机关办案需要或有关单位根据国家规定查询）可能不被视为有犯罪记录，从而有可能开具相关证明（但需注意，这并非直接开具无犯罪记录证明，而是在特定情境下不视为有犯罪记录）。不过，这种例外情形非常严格，且需满足多重条件。

三、实际操作建议

1. 了解个人情况：首先，需要明确自己被判三缓三时的具体年龄、刑罚执行情况等，以判断是否符合上述例外情形的条件。
2. 咨询当地公安机关：由于无犯罪记录证明的开具由公安机关负责，因此建议直接咨询当地公安机关，了解具体的开具条件和流程。
3. 准备相关材料：如果认为自己符合开具无犯罪记录证明的条件，需要准备相关材料（如身份证、判决书等）以证明自己的身份和犯罪记录情况。

最后，需要强调的是，无犯罪记录证明对于个人的就业、升学等方面具有重要意义。因此，在申请开具时，应确保自己符合相关条件，并按照规定的流程进行申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。