结论：十六年前被判三缓四，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但存在特定例外情形。以下为详细分析：
一、一般情况：不能开具无犯罪记录证明
根据我国相关法律规定，无犯罪记录证明是证明一个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。对于曾经被判处刑罚（包括缓刑）的人员，由于其已经存在犯罪记录，因此在一般情况下，是不能开具无犯罪记录证明的。这是因为缓刑也是刑罚的一种执行方式，虽然不需要在监狱中实际服刑，但仍然属于有犯罪记录的范畴。
二、特定例外情形：可能开具无犯罪记录证明
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，曾经被判三缓四的人员仍有可能开具无犯罪记录证明。这主要涉及到对“犯罪记录”的特定理解或法律规定的特殊情形。例如：
犯罪记录封存制度：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
- 如果十六年前被判三缓四时，犯罪人未满十八周岁，且符合其他封存条件，那么其犯罪记录可能会被封存。在封存期间，除非特定机关（如司法机关）因办案需要，否则不得向任何单位和个人提供该犯罪记录。
- 但需注意：犯罪记录封存并不等同于无犯罪记录，只是在特定条件下对犯罪记录的保密处理。因此，即使犯罪记录被封存，也不意味着可以开具无犯罪记录证明。不过，在实际操作中，某些地区或部门可能对封存记录的查询和使用有更为宽松的规定，这需要具体了解当地政策。
特定行业或职位的特殊要求：
- 某些行业或职位可能对从业人员的犯罪记录有特殊要求，如教师、医生等职业。在这些情况下，即使曾经有犯罪记录，也可能通过特定程序（如申请特赦、获得行业许可等）获得从业资格。
- 但需明确：这并不意味着可以开具无犯罪记录证明，而是可能通过其他方式证明其符合从业条件。
法律变更或政策调整：
- 法律和政策是不断变化的，未来可能出现新的法律规定或政策调整，允许曾经有犯罪记录的人员在特定条件下开具无犯罪记录证明。
- 但需注意：这需要密切关注法律和政策的动态变化，并咨询专业律师以获取最新信息。
三、建议与注意事项
咨询当地公安机关：
- 如果需要开具无犯罪记录证明，建议首先咨询当地公安机关或户籍管理部门，了解具体政策和流程。
准备相关材料：
- 根据当地要求准备相关材料，如身份证、户口本、判决书等。
寻求法律帮助：
- 如果对开具无犯罪记录证明的过程或结果有疑问或争议，建议寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
了解法律后果：
- 即使无法开具无犯罪记录证明，也应了解该事实对个人生活、工作等方面可能产生的法律后果，并做好相应准备。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。