核心结论：针对您不想继续租给老年租客且未签订租房合同，但租客拒不搬离的情况，您可以通过协商、发送书面通知、收集证据并考虑诉讼等途径来解决。以下是具体分析：

核心前提：您与老年租客之间未签订书面租房合同，但存在事实上的租赁关系，且您希望终止该租赁关系，租客却拒绝搬离。

具体分析：

1. 协商解决：

   • 尝试友好沟通：首先，您可以尝试与租客进行友好、耐心的沟通，解释您不再愿意继续出租的原因，并尝试达成一个双方都能接受的搬离日期。这种方式成本最低，也最有可能维护双方的关系。
   • 提供合理补偿：如果租客因搬离而面临实际困难，您可以考虑提供一定的补偿，如减免部分租金、协助寻找新的住所等，以促使租客尽快搬离。

2. 发送书面通知：

   • 明确搬离要求：如果协商无果，您可以向租客发送一份书面通知，明确要求其在一定期限内（如一周或一个月）搬离。通知中应详细说明搬离的原因、期限以及未搬离可能面临的法律后果。
   • 保留送达证据：确保通知以可靠的方式送达租客，并保留好送达的证据，如快递单号、短信截图或电子邮件发送记录等。

3. 收集证据：

   • 证明租赁关系：尽管未签订书面合同，但您可以通过收集其他证据来证明双方存在租赁关系，如租金支付记录、水电费缴纳记录、房屋使用情况的照片或视频等。
   • 证明租客拒不搬离：收集租客拒绝搬离的证据，如沟通记录、书面通知的回复（如果有的话）、现场录音或录像等。

4. 考虑诉讼途径：

   • 提起民事诉讼：如果租客在收到书面通知后仍拒不搬离，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求租客搬离并支付逾期搬离期间的租金损失。在诉讼过程中，您需要提交上述收集的证据来支持您的主张。
   • 申请强制执行：如果法院判决租客搬离但租客仍不履行，您可以向法院申请强制执行，由法院强制租客搬离并承担相应的法律责任。

额外建议：

• 了解当地法律：在采取任何行动之前，建议您先了解当地关于租赁关系的法律法规，以确保您的行为合法合规。
• 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以考虑咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与租客发生不必要的冲突。通过合法、合规的方式解决问题，既保护了自己的权益，也维护了社会的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。