结论：没有产权的院子若属于合法使用范围，被非法入侵和损坏是受法律保护的，可通过法律途径追究侵权者责任。以下从法律背景、法律建议、案例参考三个角度进行详细分析。

法律背景

1. 物权保护原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。虽然院子没有独立的产权证，但如果其属于房屋的附属部分，且房屋产权人合法拥有并使用该院子（例如，在购房合同或规划图纸中明确标注了院子的使用权），那么院子作为房屋的附属物，其使用权同样受到法律保护。

2. 侵权责任：非法入侵和损坏他人财物，构成侵权行为。根据《民法典》侵权责任编的规定，侵权人应当承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、返还财产、恢复原状、赔偿损失等民事责任。

法律建议

1. 收集证据：首先，应收集能够证明院子使用权归属的证据，如购房合同、规划图纸、物业证明等。同时，收集非法入侵和损坏的证据，如现场照片、视频、证人证言等。

2. 协商与调解：在证据充分的情况下，可以尝试与侵权人进行协商，要求其停止侵害、恢复原状并赔偿损失。如果协商无果，可以寻求物业、居委会或相关部门的调解。

3. 法律途径：若协商和调解均无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任。在诉讼过程中，应充分展示证据，证明院子的使用权归属以及侵权人的违法行为。

案例参考

虽然无法直接提供具体的法院判决案例，但可以构建一个类似的案例情境以供参考：

• 案例情境：某小区业主A拥有一处带院子的房屋，购房合同中明确标注了院子的使用权归A所有。某日，邻居B未经允许擅自进入A的院子，并损坏了院子内的部分设施。A发现后，要求B停止侵害并赔偿损失，但B拒绝。

• 法律处理：A收集了购房合同、现场照片等证据，并向人民法院提起了诉讼。法院经审理认为，A作为院子的合法使用人，其权益受到法律保护。B未经允许擅自进入并损坏院子内设施，构成侵权行为，应当承担民事责任。最终，法院判决B停止侵害、恢复原状并赔偿A的经济损失。

进一步思考：在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此需要根据实际情况灵活运用法律知识。如果您遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更精准的法律建议。