城市自建房的院子是否受法律保护，需视具体情况而定，但一般来说，如果院子属于自建房的合法组成部分，且符合相关规划与法律规定，那么院子是受法律保护的。以下从不同角度为您详细分析：

一、院子作为自建房的附属设施

1. 合法性前提：首先，自建房本身必须合法，即符合城市规划、土地使用等相关法律法规的规定。如果自建房是违法建筑，那么其附属的院子自然也不受法律保护。
2. 附属设施性质：院子作为自建房的附属设施，通常与房屋主体共同构成居住空间。在合法的前提下，院子享有与房屋主体相同的法律保护地位。这意味着，院子内的土地使用权、空间权等均受到法律保护，他人不得随意侵犯。

二、院子受法律保护的具体表现

1. 土地使用权保护：如果院子所占用的土地已经依法取得使用权，那么土地使用权人享有对该土地的占有、使用、收益和处分的权利。他人不得非法占用或破坏院子内的土地。
2. 空间权保护：院子不仅包括地面部分，还包括一定的空间范围。在合法的前提下，院子内的空间权也受到法律保护。例如，他人不得在院子内搭建违法建筑或进行其他侵犯空间权的行为。
3. 相邻权保护：院子作为居住空间的一部分，还涉及相邻权的问题。如果院子与相邻不动产之间存在排水、通风、采光等相邻关系，那么相邻权人应当依法行使权利，不得损害对方的合法权益。

三、可能存在的例外情况

1. 规划调整：如果城市规划发生调整，导致院子所在的土地用途发生变化或需要拆迁，那么院子的法律保护地位可能会受到影响。在这种情况下，应当依据相关法律法规和政策规定进行补偿和安置。
2. 违法建筑处理：如果院子本身属于违法建筑或未经批准擅自扩建的部分，那么这部分院子将不受法律保护。相关部门有权依法进行拆除或处罚。

四、法律建议

1. 核实合法性：如果您拥有城市自建房的院子，并希望确认其是否受法律保护，建议首先核实自建房及院子的合法性。您可以查阅相关规划文件、土地使用证等资料，或咨询当地规划、土地等部门。
2. 维护合法权益：如果院子受到非法侵犯或损害，您应当及时采取措施维护自己的合法权益。这包括与侵权人协商、向相关部门投诉或提起诉讼等。
3. 遵守法律法规：在建设和使用院子的过程中，您应当遵守相关法律法规和政策规定。不得擅自扩建、改变用途或进行其他违法活动。

如果您在院子受法律保护方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。