结论：证人证言第一次虚假而第二次真实，是否会追究责任，需视具体情况而定，包括虚假证言的严重程度、是否造成实际损害以及司法机关的认定等。以下从不同角度进行分析：

1. 虚假证言的严重程度

   • 轻微虚假：如果证人第一次的虚假证言情节轻微，例如对某些细节描述不准确或存在记忆偏差，且未对案件的公正审理造成实质性影响，那么司法机关可能不会对证人进行追究。
   • 严重虚假：如果证人故意提供严重虚假的证言，意图误导司法机关，干扰案件的公正审理，甚至可能构成伪证罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条的规定，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 是否造成实际损害

   • 未造成损害：如果证人第一次的虚假证言未对案件的公正审理造成实际损害，例如其他证据足以证明案件事实，或者虚假证言被及时纠正，那么司法机关可能不会对证人进行追究。
   • 造成损害：如果证人第一次的虚假证言导致案件处理错误，如无辜者被错误定罪或罪犯逃脱法律制裁，且这种损害是显著的，那么证人可能面临法律责任，包括刑事责任和民事责任。刑事责任如上述伪证罪的处罚；民事责任则可能涉及对受害者的赔偿。

3. 司法机关的认定

   • 认定虚假：司法机关在审查证人证言时，会结合其他证据进行综合判断。如果司法机关认定证人第一次的证言是虚假的，且情节严重或造成损害，那么证人可能面临法律责任。
   • 认定真实：如果证人第二次提供的证言被司法机关认定为真实，且能够与其他证据相互印证，那么这通常会对证人的信用和案件的公正审理产生积极影响。然而，这并不意味着证人第一次的虚假证言就可以被完全忽视或免除责任，特别是当虚假证言已经造成损害时。

法律建议：

• 作为证人，应当如实提供证言，不得故意提供虚假证言。如果因记忆不清或理解错误而提供了不准确的证言，应及时向司法机关说明情况，并尽可能提供准确的证言。
• 如果证人发现自己之前提供了虚假证言，应主动向司法机关坦白，并配合司法机关的调查工作。主动坦白和配合调查可能有助于减轻或免除法律责任。
• 对于案件当事人和其他相关人员，如果发现证人提供了虚假证言，应及时向司法机关举报，并提供相关证据。这有助于维护案件的公正审理和法律的尊严。

可能后果：

• 如果证人因提供虚假证言而被追究法律责任，可能面临刑事处罚（如伪证罪）和民事赔偿。刑事处罚的严重程度取决于虚假证言的情节和造成的损害程度；民事赔偿则可能涉及对受害者的经济损失和精神损害的赔偿。

如有更多关于刑事案件或司法行政方面的疑问，可以直接向我咨询。