保险公司不赔的部分，不必然都由当事人自行承担，需分情况讨论。具体如下：

1. 若保险合同明确约定了免赔范围，且该免赔情形符合法律规定
   例如，车辆保险中约定“酒驾、无证驾驶等违法行为导致的损失不赔”，若当事人确实存在此类行为，则保险公司拒赔合法，超出保险赔偿范围的部分需由当事人自行承担。此时，当事人需对自身违法行为导致的后果负责。

2. 若保险公司拒赔理由不成立（如未尽到提示说明义务、错误理解合同条款等）
   根据《保险法》第十七条，保险公司对免责条款需以书面或口头形式向投保人明确说明，否则该条款不生效。若当事人能证明保险公司未履行说明义务（如未在合同中加粗提示免责条款、未口头告知等），则保险公司仍需承担赔偿责任，无需当事人自行赔付。

3. 若损失属于第三方责任（如交通事故中对方全责）
   此时应由责任方（或其保险公司）承担赔偿，当事人无需自行赔付。若当事人已先行垫付，可向责任方追偿。例如，交通事故中对方全责，但当事人未及时报案导致保险公司拒赔，此时应通过诉讼或协商向对方索赔，而非自行承担。

4. 若当事人未购买足额保险或未及时续保
   例如，车辆损失险保额低于实际价值，或保险到期后未续保导致事故发生，则超出保额部分或保险失效期间的损失需由当事人自行承担。此类情形属于当事人自身保险规划不足，需自行承担后果。

总结：保险公司拒赔后，当事人是否需自行赔付，需结合合同条款、法律规定、责任归属及保险规划综合判断。若对保险公司拒赔有异议，建议收集证据（如保险合同、事故认定书、沟通记录等），通过协商、投诉或诉讼维护权益。如有具体案件，可直接向我咨询细节。