当保险公司不赔付时，作为投保人、被保险人或受益人，您确实有权向法院提起诉讼以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、起诉权利与法律依据
根据《中华人民共和国保险法》的相关规定，保险公司有义务按照保险合同的约定向投保人、被保险人或受益人支付保险金。若保险公司拒绝理赔，且您认为该决定不公正或不合理，那么您依法享有起诉权。这是法律赋予您的正当权益保护途径。对于人寿保险以外的其他保险类型，诉讼时效为两年；而人寿保险的诉讼时效则为五年，均自您知道或应当知道保险事故发生之日起计算。
二、可以起诉的情形
在保险不能理赔的情况下，若具备以下合理理由，您有权起诉保险公司：
无正当理由拒赔：在保险合同有效期内，若您发生了合同约定的保险事故，并提交了完整、有效的理赔资料，但保险公司却以不存在的理由或不符合合同规定的理由拒绝赔付，或者拖延理赔时间超过了合同约定的理赔期限仍未作出核定和赔付，您均有权起诉。
合同条款理解不一致：若保险合同条款存在歧义，双方对条款理解有分歧，根据《保险法》的相关规定，此时应按照通常理解解释条款。若有两种以上解释，人民法院或仲裁机构将作出有利于被保险人和受益人的解释。在这种情况下，您也有权起诉保险公司。
三、起诉前的准备工作
在决定起诉前，您需要做好以下准备工作：
明确不赔付原因：仔细研读保险合同条款，确定保险公司不赔付的具体原因。判断保险公司的拒赔是否合理合法，为后续诉讼提供有力依据。
收集证据：收集能支持自己诉求的证据，包括但不限于保险合同文本、理赔申请材料（如医院的诊断证明、病历、费用清单、事故证明等）、与保险公司沟通的记录（如电话录音、邮件、短信等）。
选择管辖法院：根据法律规定，一般可向被告住所地或保险标的物所在地的人民法院提起诉讼。对于财产保险，保险标的物所在地法院通常具有管辖权；对于人身保险，则多选择被告住所地法院。
明确诉求与撰写起诉状：在起诉状中清晰写明自己的诉求、事实和理由，确保内容完整准确。
四、起诉流程与注意事项
提交起诉状：将准备好的起诉状及相关证据材料提交给有管辖权的法院。
缴纳诉讼费：按照法院规定缴纳相应的诉讼费用。
参与庭审：按时参加庭审，如实陈述情况，积极回应法官和对方的提问。
保持冷静与理性：在诉讼过程中保持冷静，避免情绪化行为影响案件处理。
五、诉讼风险与考量
在决定起诉前，您需要权衡利弊，考虑以下因素：
时间与成本：起诉需要投入一定的时间和精力，并可能产生额外费用。因此，在决定起诉前需谨慎评估。
协商优先：建议起诉前先尝试与保险公司进行协商解决，通过沟通了解拒赔原因，寻求双方都能接受的解决方案。
专业咨询：如有必要，可寻求专业律师的帮助，以确保诉讼过程的顺利进行。律师将能够根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和策略。
综上所述，当保险公司不赔付时，您完全有权通过法律途径维护自身权益。但在起诉前，务必做好充分准备，了解相关法律法规和诉讼流程，并谨慎考虑诉讼风险和成本。同时，尝试与保险公司协商解决也是值得推荐的做法。