当责任方不赔偿时，您确实可以考虑找自己的保险公司进行理赔，这在保险领域被称为“代位求偿”。下面我将为您详细解释这一流程及其法律依据。
首先，要明确的是，代位求偿是保险法赋予保险公司的一项权利，也是保护被保险人利益的一种机制。当保险事故是由第三者的行为所致，且该第三者拒绝赔偿时，被保险人可以向自己的保险公司申请代位求偿。这意味着，您的保险公司会先按照保险合同约定对您进行赔付，之后获得向责任方追偿的权利。
具体流程：
报案与提交材料：您需要先向自己的保险公司报案，并提交与事故相关的所有材料，如事故认定书、维修发票等。
审核与赔付：保险公司在审核通过后，会按照保险合同约定进行赔付。这一步骤通常较快，因为保险公司有专业的理赔团队处理此类事务。
代位求偿：赔付完成后，保险公司会依据代位求偿权，向责任方进行追偿。这一过程可能需要一些时间，因为涉及到与责任方的沟通和协商。
法律依据：
我国《保险法》第六十条规定：“因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。”这一条款为代位求偿提供了明确的法律依据。
注意事项：
险种要求：并非所有险种都支持代位求偿。通常，您需要投保车损险等相关险种才能享受这一服务。
证据提供：在申请代位求偿时，您需要积极配合保险公司提供相关证据，证明事故的发生及对方的责任。这有助于确保理赔和代位求偿的顺利进行。
保费影响：使用代位求偿可能会对您下一年度的保险费率产生影响。因为保险公司可能会将此次事故视为您的风险增加，从而调整保费。
沟通与了解：不同保险公司的具体规定和操作流程可能存在差异。因此，在申请代位求偿前，建议您先与自己的保险公司沟通了解具体流程和规定。
综上所述，当责任方不赔偿时，您可以考虑找自己的保险公司进行代位求偿。但请务必了解相关流程和规定，并积极配合保险公司提供证据，以确保顺利获得理赔和后续的代位求偿工作能有效开展。