核心结论：在第一名中标后签完合同1个月不做了的情况下，第二名能否续上，需分情况讨论，具体如下：

1. 若合同中有明确约定相关条款
   如果招标文件或中标合同中明确约定了“中标人放弃履行合同义务时，招标人有权按排名顺序与后续投标人签订合同”或类似条款，那么第二名可以依据该约定直接续上。这种情况下，招标人的行为具有明确的合同依据，第二名中标人的权益也能得到保障。

2. 若合同中无明确约定，但招标程序合法合规
   若合同未约定上述条款，但招标程序完全符合《招标投标法》及相关法规要求（如公开招标、评标过程公正透明等），招标人通常需先与第一名中标人协商解除合同，并承担可能的违约责任（如赔偿损失）。之后，招标人可以重新组织招标，或经原评标委员会同意后，按排名顺序与第二名中标人协商签订合同。但需注意，直接跳过协商程序与第二名签约可能存在法律风险，除非招标文件或合同中已赋予招标人单方选择权。

3. 若合同中无约定且招标程序存在瑕疵
   若招标程序存在违法违规情形（如评标不公、暗箱操作等），第二名中标人可能无法直接续上合同。此时，第二名中标人可通过行政复议或诉讼主张权利，要求撤销原中标结果或确认自身中标资格，但需承担举证责任（如提供证据证明招标程序违法）。

实务建议：

• 对招标人而言，应在招标文件中提前约定“中标人弃标时的处理规则”，以降低后续争议风险；
  
• 对第二名中标人而言，若希望续上合同，可先要求招标人出具书面说明（如第一名弃标的原因、是否已解除合同等），并保留相关证据；
  
• 若发生争议，建议通过协商、调解或诉讼解决，避免单方强行签约导致法律风险。
  

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