结论前置：公司因员工迟到次数多而开除员工，员工是否可以起诉，这取决于公司开除行为的合法性。若公司开除行为违法，员工当然可以起诉并要求赔偿；若公司开除行为合法，则员工起诉可能难以获得支持。以下从多个角度进行分析：
一、公司开除行为的合法性判断
规章制度依据：
- 公司若以员工迟到次数多为由开除员工，首先需确保公司有明确的规章制度，且该规章制度中明确规定了迟到次数达到一定程度可以作为开除员工的依据。
- 规章制度需经过民主程序制定，即需经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定，并已向劳动者公示或告知。
迟到次数与开除的合理性：
- 即便规章制度中有相关规定，也需考虑迟到次数与开除之间的合理性。例如，若规章制度规定迟到三次即可开除，但员工迟到三次均因不可抗力（如突发疾病、交通事故等）导致，且员工已及时向公司说明情况，则公司以此为由开除员工可能显得过于严苛，缺乏合理性。
程序合法性：
- 公司在开除员工时，需遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工申辩、告知员工开除理由及依据等。若公司未遵循法定程序，则开除行为可能因程序违法而被认定为无效。
二、员工起诉的法律依据及可能结果
法律依据：
- 若公司开除行为违法，员工可以依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限、月工资等因素确定。
可能结果：
- 若仲裁委员会认定公司开除行为违法，则会裁决公司支付赔偿金给员工。
- 若仲裁委员会认定公司开除行为合法，则员工起诉可能难以获得支持，但员工仍可以向人民法院提起诉讼，寻求进一步的法律救济。不过，在诉讼过程中，员工需承担举证责任，证明公司开除行为违法。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 员工在起诉前，应尽可能收集与公司开除行为相关的证据，如规章制度、迟到记录、开除通知、沟通记录等，以证明公司开除行为的违法性。
咨询专业律师：
- 劳动争议案件涉及复杂的法律关系和证据规则，员工在起诉前最好咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，作为王春望律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
注意时效：
- 员工在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，应向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，逾期则可能丧失仲裁时效。因此，员工在发现公司开除行为违法后，应及时采取行动。
综上所述，公司因员工迟到次数多而开除员工，员工是否可以起诉取决于公司开除行为的合法性。若公司开除行为违法，员工可以起诉并要求赔偿；若公司开除行为合法，则员工起诉可能难以获得支持。因此，在面临此类情况时，员工应谨慎判断并寻求专业法律帮助。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。