结论前置：在猫不见了报警之后，如果不追究责任，一般情况下不会拘留别人。但具体是否会拘留，还需根据案件的具体情况和警方的调查结果来判断。
详细分析：
报警与立案：
- 当您的猫不见了，您选择报警，警方会进行初步调查，以确定是否构成案件。如果警方认为存在盗窃、侵占等违法行为，可能会立案调查。
- 报警本身并不直接导致对任何人的拘留。拘留是警方在调查过程中，对涉嫌犯罪的人采取的一种强制措施，需要有一定的证据支持。
不追究责任的含义：
- 如果您表示不追究责任，这通常意味着您不希望警方对涉嫌的人进行进一步的法律追究，包括刑事处罚。
- 然而，不追究责任并不等同于撤销案件或警方停止调查。警方仍可能根据调查结果，决定是否对涉嫌的人采取法律措施。
拘留的条件：
- 拘留通常是在警方有充分证据认为某人涉嫌犯罪，且该人可能逃跑、毁灭证据或继续犯罪的情况下采取的。
- 如果警方没有足够的证据，或者您明确表示不追究责任，且没有其他社会危害性，警方一般不会轻易采取拘留措施。
特殊情况：
- 如果在调查过程中，警方发现涉嫌的人有其他违法行为，或者您的猫失踪背后隐藏着更复杂的犯罪行为（如团伙盗窃、贩卖野生动物等），那么即使您表示不追究，警方也可能根据法律规定对涉嫌的人采取法律措施，包括拘留。
法律建议：
- 如果您报警后表示不追究责任，但警方仍继续调查并可能采取拘留措施，您可以向警方了解具体原因和法律依据。
- 如果您认为警方的行为不当或侵犯了您的权益，您可以向警方的上级部门或相关监督机构投诉。
- 在任何情况下，都建议您保持冷静和理性，配合警方的调查工作，并寻求专业法律人士的帮助以维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您对警方的处理结果有疑问或不满，可以进一步咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
- 同时，也建议您在日常生活中加强防范意识，采取必要的措施保护自己的财产安全，如安装监控设备、加强门锁等。