结论前置：员工在上班期间受伤后回家几天后严重，是否算工伤需根据具体情况判断，关键在于受伤是否与工作存在关联性以及是否符合工伤认定的法定情形。
详细分析：
若受伤与工作直接相关且符合工伤认定条件：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果员工在上班期间因工作原因受伤，即使回家几天后病情加重，只要该加重与初始受伤有直接关联，且符合工伤认定的其他条件（如及时就医、有医疗证明等），仍可被认定为工伤。
- 实例说明：假设员工在上班期间因操作机器不慎受伤，当时可能只是轻微擦伤或扭伤，未立即就医而是选择回家休息。几天后，因伤口感染或内部出血等原因导致病情加重，这种情况下，只要员工能提供医疗证明，证明病情加重与初始受伤有关，且符合工伤认定的其他条件，即可被认定为工伤。
若受伤与工作无直接关联或不符合工伤认定条件：
- 法律依据：同样根据《工伤保险条例》的相关规定，如果员工受伤并非因工作原因，或者受伤后未及时就医导致病情加重，且无法证明病情加重与初始受伤有关，那么这种情况通常不符合工伤认定的条件。
- 实例说明：假设员工在上班期间因个人原因（如与同事发生争执、自己不小心摔倒等）受伤，当时可能只是轻微受伤，未选择就医而是回家休息。几天后，因个人原因（如未妥善处理伤口、过度劳累等）导致病情加重，这种情况下，由于受伤并非因工作原因，且病情加重与初始受伤无直接关联，因此通常不符合工伤认定的条件。
申请工伤认定的注意事项：
- 及时就医并保留医疗证明：员工在受伤后应尽快就医，并保留好医疗证明和诊断记录，这是工伤认定的重要证据。
- 及时报告用人单位：员工应及时向用人单位报告受伤情况，以便用人单位能够按照程序为其申请工伤认定。
- 注意申请时间：用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
特别提醒：
- 员工在上班期间受伤后，即使选择回家休息，也应尽快就医并保留好医疗证明，以便在后续申请工伤认定时提供有力证据。
- 如果员工受伤后病情加重，且怀疑与初始受伤有关，应及时咨询专业医疗人员，并尽可能收集相关证据，以便在申请工伤认定时能够充分证明自己的主张。
综上所述，员工在上班期间受伤后回家几天后严重，是否算工伤需根据具体情况判断。如果受伤与工作直接相关且符合工伤认定条件，那么可以认定为工伤；如果受伤与工作无直接关联或不符合工伤认定条件，那么通常不能认定为工伤。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。