依法制定的地方性法规在制定后，应当报全国人大常委会和国务院备案。具体说明如下：

1. 备案对象：根据《中华人民共和国立法法》的相关规定，省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常务委员会制定的地方性法规，在公布后，需要同时报全国人民代表大会常务委员会和国务院进行备案。这是为了确保地方性法规的合法性和合规性，便于上级立法机关和行政机关进行监督和审查。

2. 备案目的：备案制度的主要目的在于维护国家法制的统一和尊严，防止地方性法规与国家法律、行政法规相抵触。通过备案，全国人大常委会和国务院可以及时了解地方立法的情况，对存在问题的地方性法规进行纠正或指导修改，从而保障国家法律体系的协调性和一致性。

3. 实际操作：在实际操作中，地方性法规的制定机关（即省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常务委员会）在法规公布后，会按照规定的程序和要求，将法规文本及相关材料报送全国人大常委会和国务院进行备案。这一过程通常涉及法规的起草、审议、通过、公布以及备案等多个环节，每个环节都有严格的法律程序和要求。