在涉及刑事案件时，若人民检察院经过补充侦查后仍认为证据不足，不符合起诉条件，会作出存疑不起诉的决定。针对您提出的“检察院作出存疑不起诉后怎样要求公安撤销刑事案件”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、撤案的法律依据
首先，我们需要明确撤案的法律依据。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当人民检察院作出存疑不起诉决定后，原案件的侦查机关（如公安机关）应依据不起诉决定进行相应处理，这包括撤案。具体来说，如果案件确实存在证据不足或依法不应追究刑事责任等情形，公安机关在收到人民检察院的不起诉决定书后，应启动撤案程序。
二、撤案的具体流程
检察机关送达不起诉决定书：
- 人民检察院在作出存疑不起诉决定后，会制作不起诉决定书，并送达给公安机关、被不起诉人、被害人等相关主体。这是撤案流程的第一步，也是公安机关启动撤案程序的前提。
公安机关启动撤案程序：
- 公安机关在收到不起诉决定书后，会根据决定书内容启动撤案程序。承办民警会制作撤案呈请报告书，详细说明案件情况、侦查过程、存疑不起诉的依据及撤案理由，并报县级以上公安机关负责人批准。
负责人批准撤案：
- 县级以上公安机关负责人会对撤案呈请报告书及相关材料进行审查。如果符合撤案条件，负责人会予以批准，并制作撤销案件决定书。
执行撤案并通知相关人员：
- 公安机关在制作好撤销案件决定书后，会及时送达原犯罪嫌疑人，并在押的立即释放，发给释放证明。同时，公安机关还会解除查封、扣押、冻结的财物及其孳息（除法律和有关规定另行处理的外），并将撤案情况告知被害人。
三、注意事项
严格审查与批准程序：
- 撤案决定并非随意作出，而是需要经过严格的审查和批准程序。这确保了撤案决定的合法性和合理性，也保护了当事人的合法权益。
当事人申请撤案的途径：
- 虽然当事人不能直接决定撤案，但可以向公安机关或检察机关提出申请，提供线索或证据支持撤案请求。然而，最终撤案决定仍由相关机关依法作出。
咨询专业律师：
- 由于具体的撤案程序和条件可能因地区和具体案件而异，建议您在实际操作中咨询当地的律师或法律专业人士。他们能提供更准确的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当检察院作出存疑不起诉决定后，您可以通过上述流程要求公安机关撤销刑事案件。但请注意，撤案决定需经过严格的审查和批准程序，且最终决定权在相关机关手中。因此，在操作过程中，请务必遵循法律程序，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。