投毒人死亡后，其家属通常不直接承担投毒行为的法律责任，但可能因特定情况而间接涉及责任问题。以下从不同角度进行分析：

1. 刑事责任角度：

   • 投毒行为若构成犯罪（如投放危险物质罪、故意杀人罪等），其刑事责任应由投毒人本人承担。由于投毒人已经死亡，根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事诉讼程序将终止，不再追究其刑事责任。
   • 家属作为投毒人的近亲属，并不直接继承或承担投毒人的刑事责任。刑事责任是个人责任，不能因亲属关系而转移。

2. 民事责任角度：

   • 若投毒行为导致他人人身损害或财产损失，受害者或其家属有权要求投毒人承担民事赔偿责任。然而，由于投毒人已经死亡，其民事赔偿责任将由其遗产来承担。
   • 家属作为投毒人的遗产继承人，在继承遗产的范围内，有义务清偿投毒人生前所负的债务，包括因投毒行为而产生的民事赔偿责任。但家属的清偿责任仅限于其继承的遗产价值范围内，超出部分不再承担。
   • 特殊情况：如果家属明知投毒人的投毒行为而参与其中，或者为投毒行为提供帮助、支持等，那么家属可能构成共同侵权，需要与投毒人共同承担民事赔偿责任。但在此情况下，由于投毒人已经死亡，家属将单独承担剩余的民事赔偿责任。不过，这种情况需要具体证据支持，不能仅凭猜测或推断。

3. 行政责任角度：

   • 投毒行为若违反行政管理法规（如治安管理处罚法等），投毒人应承担相应的行政责任。但同样地，由于投毒人已经死亡，行政责任将不再追究。
   • 家属作为投毒人的近亲属，并不直接承担投毒人的行政责任。

建议与总结：

• 对于受害者或其家属而言，如果投毒人已经死亡，他们可以通过法律途径要求投毒人的遗产来承担民事赔偿责任。如果遗产不足以清偿全部债务，受害者或其家属可能需要接受部分损失。
• 对于投毒人的家属而言，他们应了解自己的法律责任范围，避免不必要的法律纠纷。如果确实涉及共同侵权或遗产清偿等问题，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。