结论：单位以员工能力不足且给过机会为由申请赔偿，这一做法在法律上通常是不被支持的，但具体还需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、单位解除劳动合同的合法性
能力不足与解除合同：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这里的关键是，单位需要证明员工确实不能胜任工作，并且已经提供了培训或调整工作岗位的机会。
给过机会的证明：
- 单位需要保留相关证据，如培训记录、调整工作岗位的通知、员工的工作表现评估等，以证明已经给过员工改进的机会，但员工仍然无法胜任工作。
二、赔偿的法律依据与限制
赔偿的法律依据：
- 在一般情况下，如果单位合法解除劳动合同，是不需要向员工支付赔偿金的。但如果单位违法解除劳动合同，如未提前通知、未提供培训或调整工作岗位等，员工有权要求单位支付赔偿金。
赔偿的限制：
- 赔偿金的数额通常根据员工在单位的工作年限和工资水平来确定，且受到法律规定的上限限制。此外，如果单位能够证明员工确实不能胜任工作，并且已经按照法律规定程序解除劳动合同，那么单位通常不需要支付赔偿金。
三、实际操作中的注意事项
证据的收集与保存：
- 单位在解除劳动合同前，应确保已经收集并保存了足够的证据，以证明员工不能胜任工作且已经给过改进的机会。这些证据将对于后续可能的法律纠纷至关重要。
合法程序的遵循：
- 单位在解除劳动合同时，必须遵循法律规定的程序，如提前通知、支付经济补偿等。如果程序不合法，即使员工确实不能胜任工作，单位也可能面临支付赔偿金的风险。
员工权益的尊重：
- 在解除劳动合同的过程中，单位应尊重员工的权益，避免采取不当手段或言语伤害员工。一个和谐、公正的劳动关系对于单位的长期发展也是有益的。
四、特殊情况下的处理
- 如果员工认为单位解除劳动合同的行为违法，或者单位未按照法律规定支付赔偿金，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在这种情况下，单位需要积极应对，提供充分的证据来证明自己的行为是合法的。
建议：如果你作为员工遇到了类似的情况，或者单位正在考虑以能力不足为由解除劳动合同并申请赔偿，建议你先咨询专业的法律人士，了解自己的权益和可能的法律后果。同时，你也可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。