结论：公司承担担保责任但没有决议的情况下，能否撤销仲裁裁决需视具体情况而定，主要取决于未提供决议是否构成“违反法定程序”或“裁决所根据的证据是伪造的”等法定撤销情形。以下从不同角度详细分析：
一、法定撤销仲裁裁决的情形
根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 没有仲裁协议的：若担保合同中未约定仲裁条款，且事后未达成书面仲裁协议，则仲裁裁决可能因缺乏管辖权依据而被撤销。但此情形与“无决议”无直接关联，仅作背景说明。
- 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的：若仲裁事项超出担保合同约定的范围（如将非担保纠纷纳入仲裁），可能构成撤销理由。但同样与“无决议”无直接联系。
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的：这是与“无决议”最相关的情形。若公司能证明：
- 仲裁庭未依法要求公司提供担保决议作为证据；
- 或公司明确提出需提供决议但仲裁庭未予理会；
- 或仲裁庭错误认定“无决议不影响担保效力”导致程序不公，
则可能构成“违反法定程序”，从而申请撤销裁决。
- 裁决所根据的证据是伪造的：若对方伪造担保决议（如伪造股东会决议），公司可申请撤销裁决。但若公司仅未提供真实决议，不构成此情形。
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的：若对方隐瞒关键证据（如实际未召开股东会），可能构成撤销理由，但需公司举证。
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的：与“无决议”无关，仅作列举。
二、“无决议”是否直接影响担保效力？
公司对外担保需决议的法律依据：
- 根据《公司法》第十六条，公司为他人提供担保，需经股东会或董事会决议（具体由公司章程规定）。若未决议，担保合同可能因“违反法律、行政法规的强制性规定”而无效（《民法典》第一百五十三条）。
- 但需注意：若相对人（如债权人）为善意（即不知且不应知公司未决议），担保合同仍可能有效（《民法典担保制度解释》第七条）。
仲裁裁决与担保效力的关系：
- 若仲裁庭已认定担保合同有效（如基于相对人善意），则“无决议”不影响裁决结果，公司难以据此申请撤销。
- 若仲裁庭未审查决议或错误认定效力，公司可主张“违反法定程序”（如未依法分配举证责任），但需结合具体程序瑕疵举证。
三、实务建议
申请撤销裁决的步骤：
- 收集证据：证明仲裁程序违法（如仲裁庭未要求提供决议、未审查效力等）。
- 提交申请：向仲裁委所在地中院提交《撤销仲裁裁决申请书》，附证据材料。
- 参与庭审：法院将组织听证，公司需充分陈述理由。
替代方案：
- 若撤销裁决难度较大，可考虑通过另案诉讼确认担保合同无效（如以“未决议”为由起诉债权人），再申请不予执行仲裁裁决（《仲裁法》第六十三条）。
- 与债权人协商和解，重新达成还款计划或减免部分债务。
总结：公司能否以“无决议”为由撤销仲裁裁决，需结合仲裁程序是否违法、担保合同效力是否被错误认定等因素综合判断。建议公司尽快委托律师分析仲裁卷宗，评估撤销可能性，并制定针对性策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。