结论：您在给工厂送化学品并在卸货期间受伤的情况下，既可以向工厂索赔，也可以向自己的单位（如雇佣您的运输公司或劳务派遣单位）主张权益，具体取决于您与工厂及自己单位之间的法律关系。
一、向工厂索赔的情况
法律关系分析：
- 如果您与工厂之间不存在直接的雇佣关系，而是作为第三方运输公司或劳务派遣单位的员工为工厂提供服务，那么您与工厂之间形成的是承揽关系或劳务关系。
- 在这种情况下，如果工厂在卸货过程中存在过错（如未提供安全的卸货环境、未提供必要的卸货工具或安全指导等），导致您受伤，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，工厂应当承担相应的赔偿责任。
索赔依据：
- 您需要收集证据证明工厂在卸货过程中存在过错，如现场照片、视频、证人证言等。
- 同时，您需要提供医疗证明、费用清单等证据，以证明您的受伤情况和因此产生的经济损失。
索赔流程：
- 首先，与工厂进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 如果协商不成，您可以向当地劳动争议调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼。
二、向自己单位索赔的情况
法律关系分析：
- 如果您与运输公司或劳务派遣单位之间存在雇佣关系，那么您在执行工作任务过程中受伤，应当属于工伤范畴。
- 根据《中华人民共和国工伤保险条例》的规定，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
索赔依据：
- 您需要提供与运输公司或劳务派遣单位之间的劳动合同、工作证明等证据，以证明您与该单位之间存在雇佣关系。
- 同时，您需要提供医疗证明、工伤认定决定书等证据，以证明您的受伤情况属于工伤范畴。
索赔流程：
- 首先，向所在单位报告工伤情况，并申请工伤认定。
- 单位应当在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，如果单位未提出申请，您或者您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 工伤认定后，您可以享受工伤保险待遇，如果单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。
三、综合建议
- 明确法律关系：首先，您需要明确自己与工厂及自己单位之间的法律关系，以便确定索赔的对象和依据。
- 收集证据：无论向谁索赔，您都需要收集充分的证据来证明自己的受伤情况和经济损失。
- 协商与诉讼：在索赔过程中，您可以先尝试与对方进行协商，如果协商不成，再考虑通过法律途径解决争议。
最后，如果您在处理此类纠纷时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。