在劳动争议仲裁过程中，当事人申请仲裁的主要依据是相关法律法规、政策及规范性文件，并需满足特定的条件和遵循严格的程序。具体来说：

一、主要法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》：作为调整劳动关系的基本法律，为劳动仲裁提供了基础性的法律准则。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》：详细规定了劳动合同的各个环节，是劳动仲裁中判断劳动合同争议的重要依据。
3. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：专门规范劳动争议调解仲裁程序，是劳动仲裁的直接法律依据。

二、可申请劳动仲裁的具体情形

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，当事人可就以下情形申请劳动仲裁：

1. 因确认劳动关系发生的争议。
2. 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议。
3. 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议。
4. 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议。
5. 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
6. 法律、法规规定的其他劳动争议。

三、劳动仲裁的条件

1. 存在真实且具体的劳动争议。
2. 在法定时效内申请，通常为一年。
3. 申请人的仲裁请求必须清晰明了，并提供充分的事实依据和法律理由。
4. 申请人与劳动争议之间必须存在直接的利益关联性。

四、劳动仲裁的程序

1. 提交仲裁申请：包括劳动者的个人信息、用人单位的详细资料、仲裁请求等。
2. 受理与送达：仲裁委员会将仲裁申请书的副本送达至被申请人，并告知双方当事人开庭时间和地点。
3. 调解与裁决：先进行调解，调解失败或反对调解结果的，仲裁庭进行裁决。

综上所述，当事人在劳动争议仲裁过程中，应依据相关法律法规、满足特定条件，并遵循严格的程序来申请仲裁，以确保其合法权益得到有效维护。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。