针对“员工违法解除劳动合同怎么处理”这一问题，我们需要从用人单位和劳动者两个角度来详细分析并给出处理建议。
一、从用人单位的角度
及时沟通并保留证据：
- 当发现员工违法解除劳动合同时，用人单位应首先尝试与员工进行沟通，了解其离职的真实原因和意图。
- 同时，用人单位需要妥善保留与员工签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录、工作交接单等相关证据，这些证据在后续可能的法律纠纷中将起到关键作用。
评估损失并要求赔偿：
- 用人单位应对因员工违法解除劳动合同而遭受的直接和间接损失进行全面评估，包括但不限于招聘费用、培训费用、生产经营损失以及因员工突然离职导致的业务中断等。
- 根据评估结果，用人单位有权要求员工承担相应的赔偿责任。如果双方无法就赔偿金额达成一致，用人单位可以通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。
依法办理离职手续：
- 尽管员工违法解除了劳动合同，但用人单位仍需按照法律规定为其办理离职手续，如出具离职证明、转移社会保险关系、结清工资等。
- 这不仅是用人单位的法定义务，也有助于维护员工的合法权益，避免用人单位因未履行法定义务而承担不必要的法律风险。
加强内部管理：
- 用人单位应从此次事件中吸取教训，加强内部管理，完善劳动合同签订、履行、变更、解除等环节的管理制度。
- 通过提高管理水平和员工法律意识，减少类似事件的发生，营造和谐稳定的劳动关系。
二、从劳动者的角度
了解法律规定：
- 劳动者在解除劳动合同前，应充分了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保自己的行为合法合规。
- 特别是要了解违法解除劳动合同的法律后果，避免因一时冲动或无知而承担不必要的法律责任。
提前通知并协商：
- 如果劳动者确实需要解除劳动合同，应提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日），并与用人单位进行协商，尽量达成双方都能接受的解决方案。
- 通过友好协商，可以减少不必要的纠纷和损失，维护双方的合法权益。
承担相应责任：
- 如果劳动者违法解除劳动合同并给用人单位造成了损失，应勇于承担责任，积极与用人单位协商解决赔偿问题。
- 逃避责任不仅无法解决问题，还可能引发更严重的法律后果。
三、法律救济途径
如果用人单位与劳动者之间因违法解除劳动合同发生争议，双方都可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，解决双方的争议。如果对劳动仲裁结果不满意，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，人民法院将依法审理案件并作出最终判决。
综上所述，处理员工违法解除劳动合同的问题需要用人单位和劳动者双方共同努力，依法妥善处理相关事宜。用人单位应加强内部管理，完善制度；劳动者应了解法律规定，提前通知并协商；双方都应积极寻求法律救济途径来维护自己的合法权益。