针对您提出的“没有签合同员工辞职申请补偿怎么写”的问题，这实际上涉及两个核心部分：一是辞职书的撰写，二是关于未签合同情况下可能获得的补偿说明。以下我将结合这两部分，为您提供一个全面且详细的解答。

一、辞职书撰写指南（针对未签合同情况）

1. 基本格式与要素

• 标题：明确标注为“辞职书”或“辞职通知”。
• 个人信息：包括姓名、地址、联系电话、电子邮箱等。
• 公司信息：公司名称、地址、邮编等。
• 称谓：尊敬的[领导姓名/上级/人力资源经理的姓名]。
• 正文：
  • 明确表达辞职决定，并说明最后工作日（建议给予合理通知期）。
  • 简述未签订劳动合同的情况，并引用《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，表明自己了解并可能主张相关权益（如双倍工资差额）。
  • 表达对公司的感激之情，同时说明辞职原因（尽量客观、中肯）。
  • 承诺在离职前做好工作交接，确保平稳过渡。
• 结尾：礼貌性结束语，如“此致 敬礼！”。
• 落款：签名、日期。

2. 辞职书示例

[你的姓名]
[你的地址]
[城市，邮编]
[日期]

[公司名称]
[公司地址]
[城市，邮编]

尊敬的[领导姓名/上级/人力资源经理的姓名]：

主题：辞职通知

我希望通过此信正式表达我的辞职决定，我的最后工作日将是[具体日期]。鉴于我与公司之间并未签订正式的劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我了解并可能主张公司因未签合同而应支付的双倍工资差额等权益。然而，为确保双方关系的和谐结束，我将全力配合完成离职过程中的所有事宜。

在过去的工作时间里，我非常感谢[公司名称]给予我的工作机会以及团队中每一位同事的支持与帮助。这段经历对我的职业成长有着不可估量的价值。然而，经过深思熟虑，我认为目前的工作环境或职业发展路径与我个人职业规划不完全契合，因此决定寻求新的发展机遇。

为确保工作的平稳过渡，我将全力以赴完成手头的工作任务，并协助进行必要的交接工作。请告知我在此过程中需要我配合的具体事项，以及离职证明的开具等相关事宜。

再次感谢[公司名称]给予的一切，祝愿公司未来繁荣昌盛，团队成员前程似锦。如有任何问题或需要进一步讨论，请随时与我联系。

此致
敬礼！

[你的全名]
[你的联系电话]
[你的电子邮箱]

二、未签合同情况下可能获得的补偿说明

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
• 具体计算：以您在公司工作8个月为例，若公司一直未与您签订书面劳动合同，您可要求公司支付从第二个月起至第八个月（共7个月）的双倍工资差额作为额外补偿。
• 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需在一年内提出仲裁申请以维护自身权益。

2. 经济补偿（特定情形下）

• 适用条件：通常情况下，员工主动辞职无经济补偿。但若因用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形导致您辞职，则您有权要求经济补偿。
• 补偿标准：经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、综合建议

• 在提交辞职书前后，务必收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、工作邮件等，以防后续可能出现的劳动纠纷。
• 遵守公司规定，按照公司的规章制度办理离职手续，做好工作交接。
• 合理评估自身情况，了解并维护自己的法律权益，如未签劳动合同的双倍工资赔偿等。若认为自己的权益受到侵犯，可及时咨询专业律师或向劳动仲裁部门寻求帮助。

希望以上解答能帮助您规范、顺利地完成辞职过程，并保障自身权益。