结论：下一家公司的合同日期理论上可以设定在上一家劳动合同解除日期之内，但具体是否可行需结合实际情况判断，包括上一家劳动合同的解除原因、是否已办理离职手续、是否存在竞业限制或保密协议等因素。

分析说明：

1. 劳动合同解除的效力：

   • 当您与上一家公司的劳动合同依法解除后，您与该公司的劳动关系即告终止。这意味着，从法律上讲，您不再受该劳动合同的约束，可以自由地与其他公司建立新的劳动关系。

2. 新劳动合同的签订时间：

   • 在上一家劳动合同解除后，您有权立即与下一家公司签订新的劳动合同。新合同的签订日期可以设定在您与上一家公司劳动合同解除日期之内（即新合同生效日可以早于或等于上一家合同解除日，但实际操作中通常不会早于，因为需要确保上一家合同已解除），但更常见的是设定在解除日之后，以确保您已完全脱离上一家公司的劳动关系。
   • 特殊情况：如果上一家劳动合同的解除是因为您违反了合同条款或公司规章制度而被辞退，且该行为可能影响您在新公司的信誉或就业，那么新公司在签订合同时可能会对此进行考虑，但这并不影响您从法律上签订新合同的权利。

3. 竞业限制与保密协议：

   • 如果您与上一家公司签订了竞业限制协议或保密协议，那么在新签订劳动合同时，您需要确保新合同的内容不违反这些协议的规定。否则，您可能会面临法律纠纷或赔偿责任。
   • 竞业限制协议通常限制您在离职后一定期限内不得在与原公司有竞争关系的单位工作，或从事与原公司业务相竞争的活动。如果新合同的工作内容或单位与竞业限制协议相冲突，那么您需要谨慎考虑是否签订新合同。

4. 实际操作建议：

   • 在与下一家公司签订新劳动合同前，建议您先确认与上一家公司的劳动合同已完全解除，并办理好所有离职手续。
   • 如果您与上一家公司签订了竞业限制协议或保密协议，请仔细阅读协议内容，并确保新合同不违反这些协议的规定。
   • 如果您对新合同的条款有任何疑问或不确定之处，建议您在签订前咨询专业律师的意见。

后续行动建议：

• 如果您已经与上一家公司解除了劳动合同，并准备与下一家公司签订新合同，请确保您已充分了解新合同的内容和条款，并确认其不违反您与上一家公司签订的任何协议。
• 如果您在签订新合同过程中遇到任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。