公司部门独立成立全资子公司，员工有权选择是否前往新公司。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 劳动合同关系的变化：

   • 当公司部门独立成立全资子公司时，原部门的员工与母公司的劳动合同关系并不自动转移到新公司。员工的劳动合同仍然是与母公司签订的，除非双方协商一致或者按照法律规定的程序进行劳动合同的变更或解除。

2. 员工的选择权：

   • 员工有权根据自己的意愿和利益考虑是否前往新公司工作。如果员工选择不去新公司，他们可以继续留在母公司工作，前提是母公司仍然有相应的岗位和工作安排。
   • 如果员工选择前往新公司，通常需要与新公司签订新的劳动合同，或者通过某种形式（如劳务派遣、借调等）与新公司建立劳动关系。

3. 法律后果：

   • 如果员工选择不去新公司，而母公司因此解除了与员工的劳动合同，那么员工有权根据劳动合同法的规定，要求母公司支付经济补偿金等相应的待遇。
   • 如果员工选择前往新公司，但新公司未能按照约定提供劳动条件或待遇，员工也有权依法维护自己的合法权益。

4. 建议：

   • 在面临这种情况时，员工应仔细审查自己的劳动合同和相关的法律文件，了解自己的权利和义务。
   • 如果对劳动合同关系的变化有任何疑问或担忧，建议及时与母公司或新公司的人力资源部门进行沟通，或者咨询专业的律师以获取更详细的法律建议。

综上所述，公司部门独立成立全资子公司时，员工有权选择是否前往新公司工作。这一选择权是基于劳动合同法的规定和员工的个人意愿而定的。