针对您提出的问题，即“同等责任下受伤者不支付自己该出的那部分医疗费自行出院回家后死亡”的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：
一、核心结论
在医疗纠纷中，如果双方被认定为同等责任，受伤者选择不支付自己应承担的医疗费用并自行出院，随后发生死亡，这并不影响责任划分的判定，但可能影响赔偿金额的确定。死亡结果与医疗行为的因果关系、以及是否因未支付医疗费用导致的病情恶化等因素，将成为赔偿考量的关键。
二、责任划分与赔偿原则
责任划分：同等责任意味着双方（如医疗机构和患者）在事故中均有过错，且过错程度相当。这种责任划分是基于事故发生的具体情况、双方的过错行为以及这些行为对事故结果的影响程度来综合判定的。
赔偿原则：根据责任划分，双方应各自承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、死亡赔偿金等。在同等责任下，这些费用将按照各自的责任比例进行分担。
三、死亡结果与赔偿的关系
因果关系：如果患者的死亡与医疗行为存在直接因果关系，且医疗机构对此负有责任，那么医疗机构应根据其责任比例承担相应的赔偿责任。
未支付医疗费用与病情恶化：如果患者因未支付医疗费用而导致病情恶化，最终死亡，这并不影响责任划分的判定。但在赔偿方面，可能会考虑患者自身对病情恶化的责任，从而调整赔偿金额。
四、法律建议
保留证据：对于医疗纠纷，保留好所有相关的医疗记录、费用清单、诊断报告等证据至关重要。这些证据将有助于确定责任划分和赔偿金额。
寻求专业帮助：如果您或您的家人遇到此类问题，建议尽快咨询专业律师。律师将能够根据您的具体情况，为您提供更详细的法律分析和建议。
理性协商：在赔偿问题上，双方应保持理性态度，通过协商或法律途径解决争议。避免采取过激行为，以免对双方造成不必要的损失和伤害。
综上所述，同等责任下受伤者不支付自己该出的医疗费用并自行出院回家后死亡的情况，并不影响责任划分的判定。但在赔偿方面，需要综合考虑多种因素来确定赔偿金额。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我咨询。