同等责任受伤者未支付应承担的住院费用而自行出院，回家后死亡，其家属一般无需承担该部分住院费用的责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 责任划分与住院费用

1. 责任划分：在事故中，若受伤者被认定为同等责任，那么其应承担相应比例的费用，包括住院费。但这一责任是受伤者个人的，与其家属无关。
2. 住院费用支付：受伤者选择不支付应承担的住院费用而自行出院，这是其个人行为，不代表其家属需承担此费用。

二. 死亡与家属责任

1. 死亡原因：受伤者回家后死亡，若死亡原因与未支付的住院费用无直接因果关系，则家属无需为此承担责任。
2. 法律原则：在法律上，个人行为产生的责任一般由个人承担，除非有特别规定或约定。因此，受伤者未支付住院费用的行为，不应由其家属承担后果。

三. 特殊情况

• 若受伤者在出院前已陷入无法自理的状态，且家属作为其监护人或法定代理人，有责任确保其得到适当治疗。但在这种情况下，家属的责任也主要是基于监护或代理关系，而非直接因未支付住院费用而产生。

综上所述，同等责任受伤者未支付应承担的住院费用而自行出院，回家后死亡，其家属一般无需承担该部分住院费用的责任。但建议家属在处理此类情况时，应咨询专业医疗机构和法律机构，以确保合法合规地处理相关事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。