针对您提出的问题“同等责任下，受伤者未支付应承担的医疗费用并自行出院回家后死亡，驾驶员是否需要坐牢”，以下是我的详细解答：
结论前置：驾驶员是否需要坐牢，主要取决于其行为是否构成犯罪，以及死亡结果与驾驶员的行为之间是否存在直接的因果关系。在交通事故中，即便双方承担同等责任，如果驾驶员的行为并未构成交通肇事罪，或者死亡结果并非由驾驶员的违法行为直接导致，那么驾驶员通常不需要承担刑事责任，即不需要“坐牢”。
详细分析：
交通事故责任的划分：
- 交通事故中的责任通常根据事故双方的过错程度来划分，包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。
- 在您所描述的情况下，双方承担同等责任，意味着双方对事故的发生都有过错，且过错程度相当。
交通肇事罪的构成：
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
- 构成交通肇事罪需要满足一定的条件，如违反交通运输管理法规、发生重大事故、致人重伤或死亡等，并且这些条件之间需要存在直接的因果关系。
受伤者未支付医疗费用与死亡的关系：
- 受伤者未支付应承担的医疗费用并自行出院，这一行为本身并不直接导致驾驶员构成犯罪。
- 如果受伤者的死亡是由于其未得到及时治疗而导致的，且这一结果与驾驶员的违法行为（如违反交通规则）没有直接的因果关系，那么驾驶员通常不需要承担刑事责任。
法律建议：
- 在这种情况下，建议驾驶员积极配合交警部门的事故调查，提供必要的证据和信息。
- 如果交警部门认定驾驶员构成交通肇事罪，或者受伤者的家属提起刑事诉讼，驾驶员应当积极应对，并寻求专业律师的法律帮助。
- 同时，驾驶员也可以考虑与受伤者的家属进行协商，寻求民事赔偿的解决方案。
综上所述，驾驶员是否需要坐牢，取决于其行为是否构成犯罪以及死亡结果与驾驶员行为之间的因果关系。在双方承担同等责任的情况下，如果驾驶员的行为并未构成交通肇事罪，或者死亡结果并非由驾驶员的违法行为直接导致，那么驾驶员通常不需要承担刑事责任。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律帮助，请直接向我咨询。