针对您提出的“同等责任受伤者该支付的医疗费用不支付，驾驶员没有违规行为，自行出院回家后死亡”这一问题，我将从法律角度进行分析和解答。
首先，我们明确几个核心前提：
接下来，我们根据这些前提进行深度分析：
一、关于医疗费用的支付
在交通事故中，医疗费用的支付通常根据事故责任比例来分担。既然事故责任为同等责任，那么受伤者和驾驶员各自应承担一部分医疗费用。受伤者未支付其应承担的医疗费用，这可能构成对医疗机构或驾驶员（如已垫付）的债务。但这与驾驶员的法律责任无直接关联，除非驾驶员是受伤者的法定或约定支付义务人。
二、关于驾驶员的法律责任
无违规行为：驾驶员在事故中没有违规行为，这是其免除或减轻法律责任的重要前提。根据交通法规，驾驶员若无过错或违规行为，通常不承担事故责任或仅承担与过错相适应的责任。
受伤者死亡与驾驶员的因果关系：受伤者自行出院回家后死亡，这一结果与驾驶员的行为之间是否存在法律上的因果关系是判断驾驶员是否承担法律责任的关键。若受伤者的死亡是由于其自身疾病、未及时治疗或其他与驾驶员无关的原因导致，则驾驶员不承担因此产生的法律责任。
三、法律建议
医疗费用问题：受伤者未支付的医疗费用，医疗机构或驾驶员（如已垫付）可以通过法律途径进行追讨，如提起诉讼或申请仲裁。
驾驶员法律责任：驾驶员应保留相关证据，如事故认定书、医疗记录等，以证明自己在事故中无违规行为，并关注受伤者死亡原因的调查结果。若调查结果表明驾驶员与受伤者死亡无因果关系，驾驶员则无需承担因此产生的法律责任。
后续处理：建议双方（或家属）保持沟通，尝试通过协商或调解解决纠纷。若无法达成一致，可寻求法律援助或提起诉讼。
综上所述，驾驶员在事故中无违规行为且受伤者死亡与驾驶员无因果关系的情况下，驾驶员不承担因此产生的法律责任。但受伤者未支付的医疗费用仍需通过法律途径解决。如有进一步疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。