结论：入职签订竞业协议后公司业务发生变动，离职时的竞业限制范围不一定会扩大，这主要取决于竞业协议的具体约定以及公司业务变动的实际情况。以下从不同角度进行分析：
一、竞业协议的具体约定
协议明确约定范围可调整：
- 如果竞业协议中明确约定了，在公司业务发生变动时，竞业限制的范围可以相应调整，并且这种调整是合理且明确的，那么离职时竞业限制的范围可能会根据协议约定进行扩大或缩小。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，竞业限制的约定不得违反法律、法规的规定。因此，如果协议中有明确约定，且该约定不违反法律法规，那么双方应遵守。
协议未约定范围可调整：
- 如果竞业协议中没有明确约定公司业务变动时竞业限制范围可以调整，那么离职时竞业限制的范围通常应保持不变，即按照入职时签订的协议执行。
- 法律原则：在法律没有明确规定，且协议也没有约定的情况下，应遵循合同法的原则，即合同双方应按照原合同约定履行义务，不得擅自变更或解除合同。
二、公司业务变动的实际情况
业务变动与竞业限制范围无直接关联：
- 如果公司业务的变动并不涉及竞业协议中约定的限制范围，例如公司只是增加了新的业务线，但该业务线并不与劳动者的原工作或竞业限制范围产生冲突，那么离职时竞业限制的范围通常不会扩大。
业务变动导致竞业限制范围需要调整：
- 如果公司业务的变动导致原竞业限制范围不再适用，例如公司转型或业务范围大幅调整，且这种调整使得原竞业限制范围无法有效保护公司的商业秘密和竞争优势，那么公司可能会与劳动者协商调整竞业限制范围。但这种调整需要双方协商一致，并签订书面协议。
- 法律建议：在这种情况下，劳动者应谨慎考虑公司的调整要求，并评估调整后的竞业限制范围是否合理、是否对自己的职业发展产生过大影响。如果劳动者认为调整不合理或无法接受，可以与公司进行协商，或寻求法律途径解决。
三、法律后果与风险提示
公司擅自扩大竞业限制范围：
- 如果公司未经劳动者同意，擅自扩大竞业限制范围，这种行为可能构成违约或违法。劳动者有权拒绝执行，并可以要求公司承担违约责任或赔偿损失。
劳动者违反竞业限制义务：
- 如果劳动者在离职后违反了竞业限制义务，无论竞业限制范围是否扩大，都可能面临法律责任。公司有权要求劳动者承担违约责任，并可能通过法律途径追究劳动者的法律责任。
总结与建议：入职签订竞业协议后公司业务发生变动，离职时的竞业限制范围是否扩大取决于竞业协议的具体约定以及公司业务变动的实际情况。建议劳动者在离职前仔细审查竞业协议的内容，并与公司进行充分沟通，确保自己的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。