当租赁合同中的一方不同意履行合同时，作为非违约方，您可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的处理流程：
一、明确合同责任与义务
首先，您需要仔细审查租赁合同，特别是关于双方权利和义务、违约责任以及违约金的相关条款。这将帮助您明确违约方的具体责任，以及您有权要求违约方承担的后果。
二、尝试沟通协商
- 指出违约行为：与违约方进行友好沟通，以书面或口头形式清晰指出其违约行为，并提醒其应承担的合同义务和责任。
- 提出合理要求：根据合同条款和实际情况，要求违约方继续履行合同义务，如交付租赁物、支付租金等，或提供补救措施如支付违约金、赔偿损失等。
- 保留证据：在沟通过程中，务必保留好聊天记录、邮件、通话录音等证据，以备后续纠纷处理之需。
三、采取自行救济措施
- 要求继续履行合同：若违约方未履行其主要义务，您有权书面通知违约方，要求其在一定合理期限内继续履行合同义务。
- 采取补救措施：若因违约方的行为导致租赁物出现问题或影响正常使用，您可以自行采取补救措施（如自行维修），并要求违约方承担相关费用。
- 要求赔偿损失：若违约行为给您造成了损失，您有权要求违约方赔偿因其违约行为所导致的全部损失，包括直接损失和合同履行后可以获得的利益。
四、行使合同解除权
- 约定解除：若租赁合同中明确约定了特定违约情况下非违约方的解除权，当条件成就时，您可以依约解除合同。
- 法定解除：在无法定或约定解除权的情况下，若违约方的根本违约行为导致合同目的无法实现，您可根据法律规定解除合同。
五、通过法律途径解决纠纷
- 发送律师函：您可以委托律师向违约方发送律师函，明确指出其违约行为、要求承担的责任及限定履行期限。律师函具有法律威慑力，可能促使违约方主动履行合同。
- 申请仲裁：若租赁合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序高效、保密，且仲裁裁决具有法律效力，可向法院申请强制执行。
- 提起诉讼：若合同未约定仲裁条款，您可以向有管辖权的法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据支持自己的主张。判决生效后，若违约方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
六、申请强制执行
若您通过仲裁或诉讼获得了胜诉判决，但违约方仍不履行判决确定的义务，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。法院将依法对违约方采取强制措施，如查封、扣押、拍卖其财产等，以保障您的合法权益得到实现。
总结与建议：
在整个处理过程中，建议您始终保持冷静和理性，遵循法律法规和合同约定。同时，充分收集和保留能够证明违约方违约以及自身损失的相关证据是维护自己合法权益的关键。此外，考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您在必要时咨询专业律师的意见或寻求法律援助。