结论前置：老赖去世后，其子女若不写书面放弃继承，在法律上通常会被视为接受继承，并需在继承遗产的实际价值范围内承担老赖生前的合法债务。但子女也有权选择以书面形式放弃继承，从而避免承担债务。
详细分析：
继承权利与法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，子女作为法定继承人，依法享有继承遗产的权利。若老赖留有遗嘱或遗赠扶养协议，则按照遗嘱或协议办理；若无，则按照法定继承办理。
债务承担原则：
- 子女若选择继承遗产，则需在继承的遗产实际价值范围内承担老赖生前的合法债务。这是基于《民法典》中关于继承人债务承担的规定，即继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
放弃继承的方式与法律后果：
- 子女若不想承担老赖的债务，可以选择放弃继承。根据《民法典》的规定，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。若未表示，则视为接受继承。因此，不写书面放弃继承，在法律上通常会被视为接受继承。
- 放弃继承必须是真实、明确的意思表示，且要符合法律规定的形式和程序。一旦作出放弃继承的表示，子女对老赖生前的债务就无需承担任何偿还责任。
实际操作建议：
- 对于老赖的子女而言，在决定是否继承遗产前，应充分了解遗产的具体情况及可能存在的债务风险。这包括查询老赖的财产状况、债务清单等，以便做出明智的决策。
- 若决定放弃继承，应确保在遗产处理前以书面形式明确表达，并遵循相关法律程序。这可以避免后续可能的法律纠纷，确保自己的权益得到保障。
举例说明：
假设老赖去世后留有一套房产和一定数额的债务。其子女若选择继承房产，则需在房产的实际价值范围内承担老赖的债务。若子女认为债务过多，不愿承担，则可以选择以书面形式放弃继承房产，从而避免承担债务。但需注意，放弃继承后，子女将无法享有房产带来的任何权益。
特殊情况考虑：
- 若老赖的遗产不足以清偿其全部债务，子女在继承遗产后也无需以个人财产承担超出遗产实际价值的债务。
- 若子女在不知情的情况下继承了遗产，并在之后发现存在债务问题，可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的解决方案。
总之，老赖去世后，其子女在继承问题上应谨慎决策。若不想承担债务，应明确以书面形式放弃继承；若选择继承，则需在继承遗产的实际价值范围内承担债务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。