结论：您可以拒绝合同中关于在职期间不得再和其他单位签合同的要求，但具体是否能够完全拒绝或需承担一定责任，需根据合同性质、条款内容及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从合同性质与条款合法性角度
劳动合同中的竞业限制条款：
- 若该合同为劳动合同，且条款属于竞业限制条款（即限制您在离职后一定期限内到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位任职，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务），则需满足一定条件才有效。
- 根据《劳动合同法》第二十四条，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，竞业限制的约定不得违反法律、法规的规定。在解除或者终止劳动合同后，前款规定的人员到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的竞业限制期限，不得超过二年。
- 若您不属于上述人员范围，或竞业限制条款超出法定范围、期限，则该条款可能无效，您可以拒绝。
非劳动合同中的排他性条款：
- 若该合同非劳动合同，而是其他类型的服务合同、合作合同等，且条款要求您在职期间不得再与其他单位签订类似合同，这通常属于排他性条款。
- 排他性条款的合法性需根据具体合同内容、行业惯例及法律规定判断。若该条款未违反法律强制性规定，且您在签订合同时已充分理解并同意，则您需遵守该条款；但若您认为该条款显失公平或存在欺诈、胁迫等情形，您有权拒绝或请求撤销该条款。
二、从合同履行与违约责任角度
若您拒绝签订或违反排他性条款：
- 若您拒绝签订包含排他性条款的合同，通常不会承担违约责任，因为您未与对方形成合同关系。
- 若您已签订合同但违反排他性条款，则可能需承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。但违约责任的大小需根据合同约定及实际损失情况确定，若您认为违约责任过高或不合理，可请求法院或仲裁机构予以调整。
若合同未明确约定违约责任：
- 若合同未明确约定违反排他性条款的违约责任，则对方可能难以直接要求您承担违约责任。但对方可能通过其他方式（如解除合同、要求赔偿实际损失等）维护自身权益。
三、从实际操作与建议角度
仔细审查合同条款：
- 在签订合同前，务必仔细审查合同条款，特别是关于排他性、竞业限制等可能限制您权利的条款。
- 若对条款内容有疑问或不确定，可咨询专业律师或法律顾问，以确保您的权益不受侵害。
与对方协商修改条款：
- 若您认为排他性条款过于苛刻或不合理，可与对方协商修改条款内容，以达成双方都能接受的协议。
保留相关证据：
- 在合同履行过程中，务必保留与合同相关的所有证据（如合同文本、沟通记录、付款凭证等），以备不时之需。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。