不履行交通事故调解协议，当事人完全有权向人民法院提起民事诉讼以维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与调解协议的法律效力
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，对于交通事故损害赔偿争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门进行调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。若经公安机关交通管理部门调解后未达成协议，或调解书生效后一方不履行，当事人均有权向人民法院提起诉讼。
调解协议的法律效力：
- 交通事故调解协议在双方签收后即具有法律效力，对双方均产生约束力。但这种约束力并不等同于强制执行力。如一方不遵守调解内容，另一方可通过诉讼途径寻求强制执行。
二、起诉的条件与具体情形
调解协议达成后未履行：
- 若调解书生效后，一方未按约定履行，另一方可基于机动车交通事故责任纠纷向法院提起诉讼，要求对方按法律规定和实际损失赔偿。此时，需提交交通事故认定书、调解书等相关证据。
调解协议存在可撤销或无效情形：
- 重大误解：如对事故责任划分、赔偿项目等存在错误认识而签订调解协议。
- 显失公平：调解协议中的赔偿数额明显低于实际损失，导致权利义务严重失衡。
- 欺诈、胁迫或乘人之危：如一方故意隐瞒事实、提供虚假信息或利用对方危难处境迫使签订不合理协议。
- 在这些情况下，当事人在知道或应当知道撤销事由之日起一年内，可向法院提起诉讼，请求撤销或变更调解协议。
三、起诉的流程
收集证据：
- 在起诉前，当事人应全面收集相关证据，包括事故认定书、医院诊断证明、收入证明、车辆维修费用清单等，以及调解协议原件和沟通记录等，以充分支持自己的主张。
明确被告与撰写起诉状：
- 确定明确的被告，并撰写详细的起诉状，说明起诉的事实和理由，包括交通事故的具体经过、损害情况、索赔金额及依据等。
提交起诉材料：
- 将起诉状及相关证据提交给有管辖权的人民法院，由法院进行审查。符合起诉条件的，法院将受理案件并通知当事人。
开庭审理与判决：
- 法院安排开庭审理后，当事人应按时到庭，陈述事实、提供证据并进行辩论。最终，法院将根据事实和法律作出公正判决，当事人应依法履行判决所确定的义务。
四、注意事项与建议
- 在调解过程中，双方应充分沟通、协商，力求达成一致意见，以减少后续的法律纠纷。
- 如在调解过程中有任何疑问或不满，建议及时咨询，以明确自己的权益和义务，确保自身合法利益得到有效保护。
- 保留好所有相关证据，如调解协议书、事故相关资料等，为后续维权提供有力支持。
综上所述，不履行交通事故调解协议时，当事人应依法行使自己的诉讼权利，通过合法的途径维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。