交通事故达成调解协议后，一般情况下应履行协议，但在特定情况下，当事人仍有权向法院提起诉讼。以下是对这一结论的详细解释：
可以起诉的情况
协议存在重大误解：
- 若当事人对调解协议的内容存在重大误解，例如事故责任认定错误、赔偿项目范围不清等，导致协议结果与真实意愿相差甚远，此时当事人有权向法院起诉，请求撤销或变更该调解协议。比如，原本应由对方承担主要责任，但调解协议中却错误地认定了双方同等责任，这种情况下，你可以向法院提起诉讼要求纠正。
协议显失公平：
- 如果调解协议内容明显对一方不利，违反了公平原则，例如赔偿数额远低于实际损失，且这种差距是由于一方利用对方的急迫、无经验等情形造成的，当事人有权向法院起诉，要求重新确定赔偿数额。例如，你的车辆维修费用实际需要5万元，但调解协议中只约定赔偿2万元，这显然显失公平，你可以就此向法院起诉。
欺诈、胁迫或乘人之危：
- 如一方故意隐瞒重要事实、提供虚假信息，或以其他不正当手段迫使对方签订调解协议，受损害方可以向法院起诉，要求撤销该协议。比如，对方在调解时故意夸大自己的损失，而你由于缺乏经验或处于弱势地位而签订了调解协议，事后发现真相的，可以向法院起诉要求撤销。
协议违法：
- 如果调解协议本身违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议自始无效，当事人有权向法院提起诉讼，寻求合法解决途径。例如，调解协议中约定了违反法律规定的赔偿项目或标准，这样的协议是无效的，你可以向法院起诉要求按照法律规定处理。
新的损失出现：
- 调解时未考虑到的损失或后来又出现了新的损失，且这些损失与交通事故有直接关联，当事人可以就这部分新损失向法院提起诉讼。比如，调解后你发现因事故导致的身体伤害需要进一步治疗，产生了新的医疗费用，你可以就这部分费用向法院起诉。
对方未履行协议：
- 如果一方未按调解协议履行义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。例如，对方在调解协议中约定了赔偿期限和金额，但到期后却未履行，你可以向法院起诉要求对方支付赔偿款。
可能不被支持起诉诉求的情况
- 协议合法有效且已履行完毕：
- 如果调解协议是双方在平等、自愿、协商一致的基础上签订的，内容不违反法律法规，且双方都已按协议履行了各自义务，那么此时再以同一事由向法院起诉，法院一般不会支持其诉求。因为调解协议已经具有法律效力，双方应当诚信履行。
法律建议
- 在签订调解协议前，务必仔细阅读协议内容，确保自己对协议条款有充分的理解，并确认协议内容公平合理。
- 如果对调解协议有疑问或不确定的地方，可以咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到保障。
- 一旦签订调解协议，就应当诚信履行。如果对方未履行协议义务，可以及时向法院提起诉讼要求对方履行或承担违约责任。
综上所述，交通事故调解协议虽然具有法律效力，但在特定情况下当事人仍有权向法院提起诉讼。因此，在处理交通事故调解协议时，应谨慎审查协议内容，确保协议的合法性、公平性和可执行性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。