若您的私人财产被环卫工人破坏，您可以根据不同情况，选择向以下部门或途径寻求赔偿：
向环卫工人所在单位（环卫部门或相关物业公司）提出赔偿要求
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。环卫工人作为环卫部门或相关物业公司的员工，在执行工作任务（如清扫街道、清理垃圾等）过程中若不慎破坏了您的私人财产，其所在单位应当承担相应的赔偿责任。
- 建议行动：您可以首先尝试与环卫工人所在单位进行沟通，说明情况并提供相关证据（如照片、视频、证人证言等），要求其进行赔偿。如果单位认可责任并愿意赔偿，那么问题可以得到相对迅速的解决。
向当地城市管理行政执法部门或相关政府部门投诉
- 法律背景：如果环卫工人所在单位拒绝赔偿或您与单位之间无法就赔偿事宜达成一致，您可以考虑向当地城市管理行政执法部门或相关政府部门进行投诉。这些部门通常负责监管环卫工作，并有权对违规行为进行调查和处理。
- 建议行动：在投诉时，您需要详细描述事件经过、提供相关证据，并明确提出您的赔偿要求。政府部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况协调双方进行赔偿协商或作出行政处理决定。
通过法律途径解决（如提起民事诉讼）
- 法律背景：如果上述途径均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求环卫工人所在单位或环卫工人本人承担赔偿责任。
- 建议行动：在提起诉讼前，建议您先收集并整理好相关证据材料，如财产损失评估报告、现场照片、视频、证人证言等。同时，您也可以咨询专业律师，了解诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的权益。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
在处理此类事件时，您还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论选择哪种途径寻求赔偿，保留好相关证据都是至关重要的。证据是证明您财产受损和环卫工人责任的关键依据。
- 及时沟通：在发现财产受损后，您应尽快与环卫工人或其所在单位进行沟通，以便及时了解情况并寻求解决方案。
- 理性维权：在维权过程中，请保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。通过合法途径维护自己的权益才是最有效的方式。
如果您在处理此类事件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。